Ekonomiskais elements- tas ir ekonomiski viendabīgs izmaksu veids produktu (darbu, pakalpojumu) ražošanai un pārdošanai, ko konkrētajā uzņēmumā nevar sadalīt tā sastāvdaļās.

"Noteikumi grāmatvedība"(PBU 10/99, 8. punkts) regulē vienotu ekonomisko elementu sarakstu, kas veido ražošanas izmaksas:

1) materiālu izmaksas : a) izejvielu, preču ražošanā izmantoto materiālu iegādes izmaksas (darbu veikšana, pakalpojumu sniegšana); b) izmaksas par instrumentu, armatūras, aprīkojuma, instrumentu, laboratorijas aprīkojuma, aizsargtērpu un citu individuālo un kolektīvo aizsardzības līdzekļu un cita īpašuma, kas nav amortizējams īpašums, iegādi; c) komponentu, pusfabrikātu iegādes izmaksas, kas tiek pakļautas papildu apstrādei; d) visu veidu degvielas, ūdens un enerģijas iegādes izmaksas, kas izlietotas tehnoloģiskiem mērķiem, visu veidu enerģijas ražošanai, ēku apkurei, kā arī enerģijas pārveidošanas un pārvades izmaksas; e) trešo personu veikto darbu un ražošanas rakstura pakalpojumu iegādes izmaksas;

2) darba spēka izmaksas: jebkuri uzkrājumi darbiniekiem skaidrā naudā un (vai) natūrā, stimulu uzkrājumi un piemaksas, kompensācijas uzkrājumi utt.;

3) iemaksas sociālajām vajadzībām: vienotā sociālā nodokļa (UST) veidā. UST skala ir regresīva, likme samazinās līdz ar algu fonda pieaugumu.;

4) nolietojums: nolietojuma izmaksas pamatlīdzekļu pilnīgai atjaunošanai. Nolietojums ir aprēķināta vērtība, kas atspoguļo daļu no pamatlīdzekļu izmaksām, kas nodoti gatavajam produktam un uzkrāti paredzētais lietojums kapitālieguldījumiem;

5) citas izmaksas:ļoti plaša grupa, kas ietver izmaksas no Dažādi ceļi attiecinot tos uz izmaksām.

71. Peļņa: pieejas definīcijai

Peļņa kā galīga finanšu rezultāti kalpo kā galvenais rādītājs uzņēmuma mērķu sistēmā. Šīs ekonomiskās kategorijas lielās sarežģītības dēļ ekonomikas zinātne Ir daudz peļņas definīciju un interpretāciju. No vairākām pieejām kā pamata var izdalīt ekonomikas un grāmatvedības pieejas.

Ekonomiskā pieeja peļņu uzskata par īpašnieku kapitāla palielināšanu par pārskata periods(un attiecīgi zaudējums ir kā kapitāla samazinājums). Peļņu, ko interpretē no šīs pieejas viedokļa, parasti sauc par ekonomisku.

Ekonomiskās peļņas aprēķināšana ir iespējama divos veidos:

1) pamatojoties uz kapitāla tirgus vērtējumu dinamiku - šis ceļš ir iespējams tikai tad, ja uzņēmuma vērtspapīri tiek kotēti biržā;

2) pamatojoties uz likvidācijas bilancēs iekļautajiem datiem pārskata perioda sākumā un beigās. Bet jebkura no šiem diviem aprēķiniem rezultāts ir ārkārtīgi nosacīts (jo īpaši tāpēc, ka ne visas kapitāla izmaiņas ir peļņas elements).

Grāmatvedības pieeja daudzi autori to uzskata par reālāku un saprātīgāku. Šeit peļņa tiek uzskatīta par pozitīvu starpības vērtību starp uzņēmuma ienākumiem un tā izdevumiem (negatīva vērtība attiecīgi tiek uzskatīta par zaudējumiem). Uzņēmuma ienākumi kopā veido pieaugumu vērtēšana aktīvi; Šo pieaugumu pavada arī īpašnieku kapitāla palielināšana. Izdevumi – aktīvu kopējā novērtējuma samazinājums.

Fundamentālas atšķirības starp pieejām:

1. Grāmatvedības pieeja satur skaidru peļņas elementu definīciju - ienākumu un izdevumu veidus, kuriem tiek veikta atsevišķa uzskaite. Tas rada objektīvu, pārbaudāmu bāzi, kas ļauj aprēķināt galīgo finanšu rezultātu.

2. Šīs pieejas dažādi interpretē realizētos un nerealizētos ienākumus. Ekonomiskajā pieejā šie ienākumu veidi nav nošķirti, un grāmatvedības pieejā nerealizētos ienākumus var atzīt par peļņu tikai tad, ja tie tiek realizēti.

Arvien aktuālāki kļūst jautājumi par finanšu un ekonomisko rādītāju aprēķināšanu un prognozēšanu. Mūsdienu apstākļos finanšu matemātiskie modeļi ir neatņemama un ļoti svarīga statistiskās analīzes sastāvdaļa, lai izstrādātu un pieņemtu lēmumus.

Finanšu un ekonomikas aprēķinos naudas plūsmas(naudas summa) vienmēr ir saistīti ar konkrētiem laika intervāliem. Šajā sakarā finanšu darījumos (līgumos, līgumos) ir jāparedz noteikti maksājumu (vai līdzekļu saņemšanas) termiņi, datumi un biežums. Finanšu matemātikā laika faktors tiek ņemts vērā, aprēķinot (izmantojot) procentu likmi, kas ņem vērā procentu uzkrāšanas intensitāti (procentu naudu). Procentu likme ir uz stingri noteiktu laika periodu samaksātās procentu naudas summas attiecība pret aizdevuma, aizdevuma u.c. Laika intervālu, kuram tiek piešķirta procentu likme, sauc par uzkrāšanas (uzkrāšanas) periodu.

Procentu likmes var attiekties uz vienu un to pašu sākotnējo summu visā aizdevuma darbības laikā. Šo interešu veidu sauc par vienkāršām interesēm. Šajā gadījumā uzkrāšanas summas sadalījumu apraksta ar vienotu lineāro sadalījuma likumu, un pašu uzkrāšanas procesu var izteikt aritmētiskās profesijas formā:

FV=PV( 1 +n * i) vai FV = PV + I,

kur FV ir uzkrātā summa;

PV - pašreizējā (sākotnējā) summa;

n - uzkrāšanas periodu skaits;

i - procentu likme;

i= PV * p * i - procentu ienākumi par visu periodu.

Dažos gadījumos ir iespējams izmantot procentu likmes, kas laika gaitā diskrēti mainās. Piemēram, vienkāršā procentu likme pirmajā gadā ir 10%, otrajā - 15%, trešajā - 20%.

Ja uzkrāšanas periodi (piemēram, pa gadiem) ir vienādi, tad vienkāršo procentu salikšanas formulai ir šāda forma: FV=PV (1+n-i) m,

kur m ir kopējais reinvestēšanas operāciju skaits.

Iekšzemes praksē aizdevuma (kredīta) procentu un diskonta likmes jēdzieni parasti netiek nošķirti. Parasti izmantotais kolektīvais termins ir procentu likme. Tajā pašā laikā termins diskonta likme ir atrodams saistībā ar Krievijas Federācijas Centrālās bankas refinansēšanas likmi, kā arī rēķinu darījumiem.

Jāuzsver, ka procenti vairumā gadījumu tiek uzkrāti katra uzkrāšanas perioda (intervāla) beigās. Šo procentu noteikšanas un aprēķināšanas metodi sauc par dekursīvo metodi. Atsevišķos gadījumos saskaņā ar noslēgtajiem līgumiem tiek izmantota antisipatīvā (iepriekšējā) metode, t.i. procenti tiek aprēķināti katra uzkrāšanas perioda sākumā.

Finanšu aprēķinos visbiežāk sastopamie uzdevumi ir noteikt uzkrāto FV summu konkrētai (sākotnējai) aizdevuma (kredīta) pašreizējās vērtības PV vērtībai, kā arī pašreizējās summas (saņemto) PV noteiktai uzkrātajai summai. no FV. Pirmā veida problēmas sauc par salikšanu (akumulācijas procesu), otrā veida problēmas ir diskontēšana. Uzkrātās summas FV pašreizējās vērtības PV starpību sauc par atlaidi D k, t.i., D K = FV – PV.

Vienkārša interese var būt precīzs, kad aprēķinos gads tiek ņemts vienāds ar tā faktisko ilgumu dienās, vai parasts, kad gada ilgums ir vienāds ar 360 dienām. Pieņemto dienu skaitu gadā sauc par laika bāzi.

Ir arī tādi jēdzieni kā komerciālā (vai banku) grāmatvedība, rēķinu uzskaite, diskontēšana ar diskonta likmi (vienkāršie procenti). Finanšu un kredīta attiecību praksē tiek izmantotas vienkāršas diskonta likmes, uzskaitot vekseļus un citas naudas saistības. Atkarībā no kapitāla reprezentācijas formas un ienākumu izmaksas veida vērtspapīrus iedala divās grupās: parādi (kuponu obligācijas, sertifikāti, parādzīmes - ar fiksētu procentu likmi) un pašu kapitāls (akcijas), kas pārstāv turētāja daļu nekustamajā īpašumā. īpašumu un nodrošināt dividenžu saņemšanu neierobežotā laikā. Visi pārējie vērtspapīru veidi ir parāda un pašu kapitāla atvasinātie instrumenti: tie ir opcijas, nākotnes līgumi, privatizācijas čeki.

Lai izvairītos no kļūdām un zaudējumiem inflācijas apstākļos (naudas pirktspējas samazināšanās), ir jāņem vērā inflācijas ietekmes mehānisms uz finanšu darījumu rezultātu. Veicot aprēķinus, tiek izmantota inflācijas līmeņa relatīvā vērtība, t.i. inflācijas līmenis α : α=(PV α – PV)/PV vai α= РV/PV*100

kur α ir inflācijas līmenis;

PV α - summa, kas atspoguļo faktisko pirktspēju ( faktiskās izmaksas preces noteiktā laika periodā /);

PV - summa, ja nav inflācijas;

РV= PV α – PV – inflācijas naudas daudzums.

Vienkāršas intereses būtība ir jo tie tiek uzkrāti par vienu un to pašu kapitāla apjomu visā aizdevuma (kredīta) termiņā.

Finanšu norēķinu praksē aizdevuma izsniegšanas un atmaksas datums vienmēr tiek uzskatīts par vienu dienu. Šajā gadījumā izmantojiet vienu no divām iespējām

1)precīzs procents tiek iegūti, ja par laika bāzi tiek ņemts faktiskais dienu skaits gadā (365 vai 366) un precīzs aizdevuma dienu skaits:

kur Nd ir uzkrāšanas ilgums gados;

D - uzkrāšanas perioda ilgums dienās;

K ir gada garums dienās.

Precīzu aizdevuma D dienu skaitu nosaka speciāla tabula, kurā ir norādīti katras gada dienas kārtas numuri (pirmās dienas skaitlis tiek atņemts no skaitļa, kas atbilst aizdevuma (aizdevuma) beigu dienai) ;

2)parastie procenti tiek iegūti, piemērojot aptuveno aizdevuma dienu skaitu un pieņemot pilna mēneša garumu 30 dienas. Šo metodi izmanto, atmaksājot obligācijas (aizdevumus). Uzkrātā summa FV šajos gadījumos tiek noteikta pēc izteiksmes

Noteiksim procentu likmi, ņemot vērā inflāciju Iα, izmantojot I. Fišera formulu.

Darbs tika pievienots vietnes vietnei: 2015-07-10

Pasūtiet rakstot unikālu darbu

;font-family:"Times New Roman"">SATURS

;font-family:"Times New Roman"">Ievads…………………………………………………………………………………1

1. ">Procenti……………………………………………………………………2
2. ">Vienkāršo un salikto procentu izmantošana;color:#000000">……………………………………………………………………………………6
3. ;color:#000000">Vienkāršu procentu piemērošana……………………………………………7
4. ;color:#000000">Salikto procentu piemērošana……………………………………………………….…….9
5. ">Vienkāršo un salikto procentu metožu salīdzinājums;color:#000000">…………………………………………………………………..14
6. ">Kombinētās procentu aprēķināšanas shēmas;color:#000000">…………………………………………………………………..…16
7. ">Nomināls procentu likme……………………………………………...........................................18
8. ;color:#000000">Nominālās procentu likmes jēdziens……………………………….…19
9. ;color:#000000">Faktiskā procentu likme………………………………………………………….…20
10. ;color:#000000">Nepārtraukta sajaukšana………………………..……21
11. ">PROCENTU UZKRĀJUMI……………………………………………………22

">Bibliogrāfija…………………………………………..25

">SECINĀJUMS…………………………………………………………………………………………………………………………

">PRAKTISKĀ DAĻA………………………………………………………………………………………………………….

IEVADS

;font-family:"Times New Roman"">Jebkurā izstrādātajā tirgus ekonomika procentu likme iekšā nacionālā valūta ir viens no svarīgākajiem makroekonomiskajiem rādītājiem, ko rūpīgi uzrauga ne tikai profesionāli finansisti, investori un analītiķi, bet arī uzņēmēji un parastie iedzīvotāji. Šīs uzmanības iemesls ir skaidrs: procentu likme ir vissvarīgākā cena valsts ekonomikā: tā atspoguļo naudas cenu laika gaitā. Turklāt procentu likmes brālēns ir inflācijas līmenis, kas mērīts arī procentpunktos un saskaņā ar monetārisma paradigmu atzīts par vienu no galvenajām tautsaimniecības stāvokļa vadlīnijām un rezultātiem (jo zemāka inflācija, jo labāk ekonomikai un otrādi). Attiecības šeit ir vienkāršas: nominālās procentu likmes līmenim jābūt augstākam par inflācijas līmeni, abus rādītājus mērot procentos gadā. Mūsdienu valodā ekonomikas teorija vispārīgais termins "procentu likme" tiek lietots vienskaitlī. Šeit tas tiek uzskatīts par instrumentu, ar kura palīdzību monetāro iestāžu pārstāvētā valsts ietekmē valsts ekonomisko ciklu, signalizējot par izmaiņām monetārajā politikā un mainot apjomu. naudas piedāvājums apgrozībā.

;font-family:"Times New Roman"">Konkrētu procentu likmju daudzveidība nacionālajā valūtā ir ļoti noderīgas praktiskas zināšanas tēma, kuras uzkrāšanās jebkura cilvēka dzīvē notiek empīriski.Pateicoties medijiem, vai savā profesionālajā darbībā vai pārvaldot personīgos uzkrājumus un ieguldījumus, mēs visi esam dzirdējuši vai regulāri saskaramies ar dažādām procentu likmēm dažādiem produktiem.

;font-family:"Times New Roman"">1. PERCENTAGE

;font-family:"Times New Roman"">Procenti ir summa, kas samaksāta par naudas izmantošanu. Tā ir absolūtā ienākumu summa.

;font-family:"Times New Roman"">Laika vienībā saņemtās procentu naudas attiecība pret kapitāla apjomu tiek saukta par procentu likmi jeb likmi. Attiecībā uz izmaksas brīdi vai ienākumu uzkrāšanu par izmantošanu no paredzētajiem līdzekļiem procenti tiek sadalīti parastajos un avansa.

;font-family:"Times New Roman"">parastais (dekursīvs,;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">postnumerando;font-family:"Times New Roman"">) procenti tiek aprēķināti perioda beigās attiecībā pret sākotnējo līdzekļu apjomu Procentu ienākumi tiek izmaksāti finanšu darījumu periodu beigās.

;font-family:"Times New Roman"">Procentu uzkrāšanas periods ir jāsaprot kā laika posms starp divām secīgām procentu iekasēšanas procedūrām vai finanšu darījuma termiņš, ja procenti tiek uzkrāti vienreiz (1. att.). nosaukums nozīmē, Šie procenti (parastie) tiek izmantoti biežāk lielākajā daļā noguldījumu un kreditēšanas darījumu, kā arī apdrošināšanā.

;font-family:"Times New Roman"">Procentu aprēķināšanas shēma

;font-family:"Times New Roman"">Ja ienākumi, kas noteikti ar procentiem, tiek izmaksāti aizdevuma piešķiršanas brīdī, tad šī forma aprēķinus sauc par avansu jeb grāmatvedību, un piemērotos procentus sauc par avansiem (apsteidzošie,;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">prenumerando;font-family:"Times New Roman"">), kas tiek uzkrāti perioda sākumā attiecībā pret galīgo naudas summu.

;font-family:"Times New Roman"">Procentu ienākumi tiek izmaksāti perioda sākumā, parāda sniegšanas brīdī. Šādi tiek aprēķināti procenti dažos kreditēšanas veidos, piemēram, pārdodot preces kredīts, starptautiskajos maksājumos, darījumi ar atlaidi vērtspapīri. Šajā gadījumā procentu aprēķināšanas pamatā ir naudas summa ar procentiem (parāda atmaksas summa), un šādi aprēķinātie procenti tiek iekasēti avansā un ir avanss.

;font-family:"Times New Roman"">Pastāv šādi procentu likmju veidi:

;font-family:"Times New Roman"">Dekursīva likme,;font-family:"Times New Roman"">atdeves likmi;font-family:"Times New Roman"">, kas tiek aprēķināts, pamatojoties uz sākotnējo aizdevuma summu. Kopā ar aizdevuma summu tiek izmaksāti arī procentu ienākumi.

;font-family:"Times New Roman"">Paredzama likme, kuras atdeves likme tiek aprēķināta, pamatojoties uz parāda galīgo summu. Procentu ienākumi tiek izmaksāti kredīta piešķiršanas brīdī.

;font-family:"Times New Roman"">Efektīvā likme, kuras atdeves likme atbilst procentu ienākumu saņemšanai reizi gadā.

;font-family:"Times New Roman"">Nominālā likme, kuras procentu ienākumi palielinās vairākas reizes gadā.

;font-family:"Times New Roman"">Procentu maksāšanas prakse ir balstīta uz teoriju par līdzekļu palielināšanu aritmētiskā vai ģeometriskā progresijā.

;font-family:"Times New Roman"">Aritmētiskā progresija atbilst vienkāršajam procentam, ģeometriskā progresija atbilst sarežģītajam procentam, t.i., atkarībā no tā, vai aprēķina bāze ir mainīga vai nemainīga vērtība.

;font-family:"Times New Roman"">Procenti tiek sadalīti:

;font-family:"Times New Roman""> - vienkāršie, kas uzkrājas no sākotnējās summas visā saistību periodā;

;font-family:"Times New Roman""> - komplekss, kura aprēķinu bāze pastāvīgi mainās, jo tiek pievienoti iepriekš uzkrātie procenti.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Palielināšanu var veikt saskaņā ar vienkāršo un salikto procentu shēmu.

;font-family:"Times New Roman"">Vienkāršo procentu salikšanas formula (vienkāršo procentu salikšana). Vienkāršo procentu salikšana nozīmē, ka ieguldītā summa katru gadu palielinās par PV r. Šajā gadījumā ieguldītā kapitāla apjoms pēc n gadiem var nosaka pēc formulas:

;font-family:"Times New Roman"">FV = PV (1 + r n).

;font-family:"Times New Roman"">Salikto procentu salikšanas formula. Salikto procentu salikšana nozīmē, ka nākamie gada ienākumi tiek aprēķināti nevis no sākotnējās ieguldītā kapitāla summas, bet gan no kopējās summas, kurā ir iekļauti arī iepriekš uzkrātie un ne. investora pieprasītie procenti. Šajā gadījumā ieguldītā kapitāla apjomu pēc n gadiem var noteikt pēc formulas:

;font-family:"Times New Roman"">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">n;font-family:"Times New Roman">.

;font-family:"Times New Roman"">Par to pašu procentu likmi:

;font-family:"Times New Roman"">1) salikto procentu pieauguma likme ir augstāka par vienkāršo procentu pieauguma likmi, ja pieauguma periods pārsniedz standarta ienākumu uzkrāšanas intervālu;

;font-family:"Times New Roman"">2) salikto procentu pieauguma likme ir mazāka par vienkāršo procentu pieauguma likmi, ja pieauguma periods ir mazāks par ienākumu uzkrāšanas standarta intervālu.

;font-family:"Times New Roman"">Vienkāršo un salikto procentu piemērošanas jomas. Vienkāršos un saliktos procentus var piemērot gan atsevišķos darījumos, gan vienlaikus. Vienkāršo un salikto procentu piemērošanas jomas var iedalīt trīs grupās :

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1. darbības, izmantojot vienkāršu procentu;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2. operācijas, izmantojot saliktos procentus;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">3. operācijas ar vienlaicīgu vienkāršo un salikto procentu piemērošanu.

;font-family:"Times New Roman"">2, IZMANTOJOT VIENKĀRŠU UN SALIKTĀS INTERESES

">No ekonomiskā viedokļa vairāk pamatota ir salikto procentu metode, jo tā pauž iespēju nepārtraukti reinvestēt (reinvestēt) līdzekļus. Savukārt īstermiņa (ilgst mazāk par gadu) finanšu darījumiem Visbiežāk tiek izmantota vienkārša procentu metode. Tam ir vairāki iemesli:

1. ;font-family:"Times New Roman"">Pirmkārt, un pirms dažām desmitgadēm tas bija diezgan aktuāli, aprēķini, izmantojot vienkāršo procentu metodi, ir daudz vienkāršāki nekā aprēķini, izmantojot salikto procentu metodi.
2. ;font-family:"Times New Roman"">Otrkārt, mazām procentu likmēm (30% robežās un īsiem laika periodiem (viena gada laikā) ar vienkāršo procentu metodi iegūtie rezultāti ir diezgan tuvi tiem, kas iegūti, izmantojot salikto procentu metode (neatbilstība 1% robežās) Ja frāze “Teilora formula” jums kaut ko nozīmē, tad jūs sapratīsit, kāpēc tas tā ir.
3. ;font-family:"Times New Roman"">Treškārt, un, iespējams, tas ir galvenais iemesls, parāds, kas atrasts, izmantojot vienkāršo procentu metodi uz laiku, kas mazāks par gadu, vienmēr ir;font-family:"Times New Roman">vairāk;font-family:"Times New Roman""> nekā parāds atrasts, izmantojot salikto procentu metodi.Tā kā spēles noteikumus vienmēr diktē kreditors, tad skaidrs, ka šajā gadījumā viņš izvēlēsies pirmo metodi.

;font-family:"Times New Roman"">2.1. Vienkārša interese

Vienkāršo procentu piemērošanas joma visbiežāk ir īstermiņa darījumi (ar termiņu līdz vienam gadam) ar vienreizēju procentu uzkrājumu (īstermiņa aizdevumi, rēķinu kredīti) un retāk ilgtermiņa darījumi.

;font-family:"Times New Roman"">Īstermiņa darījumiem tiek izmantota tā sauktā starpprocentu likme, kas tiek saprasta kā gada procentu likme, kas pielāgota līdzekļu ieguldīšanas termiņam. Matemātiski starpprocenti likme ir vienāda ar daļu no gada procentu likmes. Formula vienkāršo procentu salikšanai, izmantojot starpposma procentu likmi, ir nākamais skats:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + f r),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">vai

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + t r / T),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">kur f=t/T;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">t līdzekļu ieguldīšanas periods (šajā gadījumā ieguldījumu diena un līdzekļu izņemšanas diena tiek uzskatīta par vienu dienu); T paredzamais skaits dienas gadā.

;font-family:"Times New Roman"">Ilgtermiņa darījumiem vienkāršo procentu uzkrājumu aprēķina, izmantojot formulu:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r n),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">kur n ir līdzekļu ieguldījuma termiņš (gados). ,

;font-family:"Times New Roman"">2.2. Salikto procentu piemērošana

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Salikto procentu piemērošanas joma ir ilgtermiņa darījumi (ar periodu, kas pārsniedz gadu), tostarp tie, kas ietver gada procentu uzkrāšanu.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Pirmajā gadījumā tiek piemērota parastā salikto procentu aprēķināšanas formula:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000">.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Otrajā gadījumā tiek piemērota salikto procentu aprēķināšanas formula, ņemot vērā gada iekšējo uzkrājumu. Procentu uzkrājums gadā nozīmē procentu ienākumu izmaksu vairāk nekā reizi gadā. Atkarībā no ienākumu maksājumu skaita gadā (m) gada iekšējais uzkrājums var būt:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) pusgada (m = 2);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2) reizi ceturksnī (m = 4);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">3) katru mēnesi (m = 12);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">4) katru dienu (m = 365 vai 366);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">5) nepārtraukts (m -" ?).

;font-family:"Times New Roman"">Pusgada, ceturkšņa, mēneša un dienas salikto procentu salikšanas formula ir šāda:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 +r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">nm;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">kur PV sākotnējā summa;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">g gada procentu likme;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n gadu skaits;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">m gada uzkrājumu skaits;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV uzkrātā summa.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Procentu ienākumi ar nepārtrauktu salikšanu tiek aprēķināti, izmantojot šādu formulu:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> = P e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">rn;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">vai:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> = P e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">?n;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">kur: e = 2, 718281 transcendentāls skaitlis (Eulera numurs);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">?n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> pieauguma reizinātājs, kas tiek izmantots gan vesela skaitļa, gan daļskaitļa vērtībām n;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">? īpašs procentu likmes apzīmējums nepārtrauktai salikšanai (nepārtraukta procentu likme, "izaugsmes spēks");

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n gadu skaits.

;font-family:"Times New Roman"">Ar to pašu sākotnējo summu, to pašu ieguldījumu periodu un procentu likmi, atgriežamā summa izrādās lielāka, ja tiek izmantota ikgadējā sajaukšanas formula, nekā izmantojot parasto sajaukšanas formulu:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">FV = PV (1 +r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">nm;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">> FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

;font-family:"Times New Roman"">Ja ienākumi, kas iegūti, izmantojot gada iekšējo salikšanu, ir izteikti procentos, tad iegūtā procentu likme būs augstāka nekā parastā salikšanas gadījumā izmantotā procentu likme.

;font-family:"Times New Roman"">Tādējādi sākotnēji noteiktā gada procentu likme salikšanai, ko sauc par nominālo, neatspoguļo darījuma faktisko efektivitāti. Procentu likmi, kas atspoguļo faktiskos saņemtos ienākumus sauc par efektīvo. Klasifikācija gada procentu likmēm Salikto procentu aprēķins ir skaidri parādīts attēlā.

;font-family:"Times New Roman"">Sākotnēji tiek noteikta nominālā procentu likme. Katrai nominālajai procentu likmei un pamatojoties uz to, varat aprēķināt efektīvo procentu likmi (r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub">e;font-family:"Times New Roman">).

;font-family:"Times New Roman"">No salikto procentu formulas varat iegūt efektīvās procentu likmes formulu:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">(1 +r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">) = FV/PV.

;font-family:"Times New Roman"">Šeit ir formula salikto procentu palielināšanai, izmantojot gada uzkrājumus, pie kuriem katru gadu tiek uzkrāti procenti no apgrozības/m.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 +r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">nm;font-family:"Times New Roman";color:#000000">.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Pēc tam efektīvo procentu likmi nosaka pēc formulas:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">(1 +r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">) = (1 + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">m;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">vai

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US"> = (l + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">m;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">- 1,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">kur r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> efektīvā procentu likme; r nominālā procentu likme; m gada iekšējo maksājumu skaits.

;font-family:"Times New Roman"">Faktiskā procentu likme ir atkarīga no gada uzkrājumu skaita (m):

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) ja m = 1, nominālā un efektīvā procentu likme ir vienāda;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2) jo lielāks ir gada uzkrājumu skaits (m vērtība), jo lielāka ir efektīvā procentu likme.

;font-family:"Times New Roman"">Vienkāršo un salikto procentu vienlaicīgas piemērošanas joma ir ilgtermiņa darījumi, kuru termiņš ir daļējs gadu skaits. Šajā gadījumā procentus var aprēķināt divi veidi:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) salikto procentu aprēķināšana ar daļēju gadu skaitu;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2) procentu uzkrāšana saskaņā ar jauktu shēmu.

;font-family:"Times New Roman"">Pirmajā gadījumā aprēķiniem tiek izmantota salikto procentu formula, kas ietver paaugstināšanu līdz daļējai pakāpei:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n+f;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">kur f ir ieguldījumu perioda daļēja daļa.

;font-family:"Times New Roman"">Otrajā gadījumā aprēķiniem tiek izmantota tā sauktā jauktā shēma, kas ietver salikto procentu aprēķināšanas formulu ar veselu gadu skaitu un vienkāršo procentu aprēķināšanas formulu īstermiņa operācijas:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> (1 + f r),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">vai

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> (1 + t r/T);font-family:"Times New Roman";color:#52594f;display:none">;font-family:"Times New Roman";color:#52594f">.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">
;font-family:"Times New Roman"">3. VIENKĀRŠU UN SAliktu INTEREŠU METOŽU SALĪDZINĀJUMS

">Sīkāk aplūkosim otro un trešo iemeslu (jo pirmais ir acīmredzams). Apvienojot iepriekšējā rindkopā dotos parāda pieauguma grafikus, iegūstam šādu attēlu:

;color:#000000">
">Parādu pieauguma diagrammu salīdzinājums, izmantojot vienkāršas un saliktās procentu metodes.

">Tādējādi, ja tiek izmantota viena un tā pati procentu likme, tad:

1. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">laikā, kas ir mazāks par gadu, parāds, kas atrasts, izmantojot vienkāršo procentu metodi, vienmēr būs lielāks par parādu, kas konstatēts, izmantojot salikto procentu metodi;
2. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">laika periodiem, kas pārsniedz gadu, gluži pretēji, parāds, kas atrasts, izmantojot salikto procentu metodi, vienmēr būs lielāks nekā parāds, kas konstatēts, izmantojot vienkāršos procentus metode;
3. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">nu, un, protams, laika periodā, kas vienāds ar vienu gadu, rezultāti ir vienādi.

">Tajā pašā laikā, ja procentu likme ir zema un laika periods ir mazāks par gadu, tad S;vertical-align:sub">sl ">(t) un S ;vertical-align:sub">pr ">(t) atrodas diezgan tuvu viens otram, taču vienmēr jāatceras, ka, ja šie nosacījumi nav izpildīti, tad rezultātu nesakritības var būt ievērojamas!

">Piemērs
90. gadu sākumā smagas inflācijas periodā Krievijas bankas piedāvāja ļoti lielas simtiem procentu likmes rubļu noguldījumi un aizdevumi.

">Piemēram, paskatīsimies, kādas neatbilstības var rasties, izmantojot vienkāršus procentus pusgada noguldījumam, kad procentu likme ir 300% gadā. Ja depozīta lielums ir S rublis, tad pēc sešiem mēnešiem noguldītāja kontā būs daudzums

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\

">Ja banka izmantotu saliktos procentus, kopējā summa būtu

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\

">Rezultātu atšķirība ir ½S jeb 25% salīdzinājumā ar sarežģīto rezultātu.

;font-family:"Times New Roman"">4 KOMBINĒTAS PROCENTU APRĒĶINĀŠANAS SHĒMAS

">Praksē ilgstoši, bet ne veseliem laika periodiem īpaši skrupulozi aizdevēji dažkārt izmanto kombinēto procentu aprēķina shēmu. Šajā gadījumā veselu gadu skaitu izmanto salikto procentu metodi, bet ne-veselam skaitlim. “atlikums”, vienkāršo procentu metode. Piemēram, ja aizdevums 1 miljona rubļu apjomā tiek izsniegts uz 3 gadiem un 73 dienām (73 dienas tas ir 0,2 ne garie gadi) ar 10% gadā, tad kopējais parāds var būt atrasts šādā veidā:

;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(S(3,2) = (1+0,1)^3 \cdot (1+0,1 \ cdot 0.2) \cdot 1\ 000\ 000 = 1\ 357\ 620\);color:#000000">rubļi ;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

">Vienkāršo un salikto procentu kombinācija var dabiski rasties, ja viena un tā pati īstermiņa operācija tiek atkārtota vairākas reizes. Piemēram, bankas piedāvā saviem klientiem īstermiņa noguldījumus uz termiņu no mēneša līdz gadam. Derīguma termiņa laikā noguldījuma līguma, summas palielinājums no noguldītāja konta notiek pēc vienkāršas shēmas.Depozīta termiņa beigās notiek kapitalizācija (sākotnējai summai tiek pieskaitīta procentu nauda) Ja klients naudu neizņem , tad noguldījuma līgums tiek pagarināts uz jaunu termiņu un palielinātā summa kļūst par pamatu procentu aprēķināšanai.Tādējādi ar No bankas klienta viedokļa uz vairākiem periodiem atstātā depozīta summa pieaugs atbilstoši saliktei. procentu shēma:

">kur t šīs pašas “pamata” iemaksas ilgums un n periodu skaits.

">Piemērs
Konkrēta banka piedāvā saviem klientiem termiņnoguldījumus uz sešiem mēnešiem ar vienkāršu procentu likmi 10% gadā. Ja šīs bankas klients noguldīja 200 000 rubļu un pēc tam divreiz pagarināja depozīta līgumu, tad pēc pusotra gada viņš izņēma no sava konta

;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(S(1,5) = (1+0,1 \cdot \frac(1)(2))^ 3 \cdot 200\ 000 = 231\ 525\);color:#000000">rubļi ;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

;font-family:"Times New Roman"">5 NOMINĀLĀ PROCENTU LIKME

">No šīs rindkopas sākam aplūkot salikto procentu metodi, kas kreditēšanā netiek izmantota tik bieži kā vienkāršo procentu metode, bet ir plaši izplatīta citās finanšu jomās. Proti, salikto procentu metodi izmanto, lai aprēķinātu procentus ilgtermiņa noguldījumi (ilgums par gadu).

"> Atgādināšu, ka šīs metodes jēgu izsaka frāze "procentu uzkrāšana". Tas nozīmē, ka aizņēmēja parāds iepriekšējā brīdī kalpo par pamatu procentu aprēķināšanai nākamajā brīdī. Šajā gadījumā parāda summa palielinās eksponenciāli (vai saskaņā ar eksponenciālo funkciju, ja mēs uzskatām, ka laiks ir nepārtraukts).Piemēram, ja noguldītājs noguldīja bankā 100 tūkstošus rubļu ar salikto procentu likmi i = 6%. , tad pēc, piemēram, pieciem mēnešiem viņa kontā būs summa

;color:#000000">S(5/12) = (1 +i);vertical-align:super;color:#000000">5/12;color:#000000">S ;vertical-align:sub;color:#000000">0;color:#000000"> = 1,06 ;vertical-align:super;color:#000000">5/12;color:#000000"> · 100 000 ≈ 102 458 rubļi.

;font-family:"Times New Roman"">5.1. Nominālās procentu likmes jēdziens

">Skaidrs, ka bez speciālas tehnikas šādus aprēķinus veikt nav īpaši ērti, un vēl nesen tas bija iespējams tikai ar speciālu tabu palīdzību ar tabu reizinātājiem.Lai, aprēķinot, izmantojot saliktos procentus, nebūtu jāizrauj apgrūtinošas saknes, lai praksē noteiktu saliktās procentu likmes, tiek izmantotas tā sauktās nominālās procentu likmes.To būtība ir šāda.

">Ja noguldījāt naudu bankā, tad noguldījuma procenti netiks uzkrāti nepārtraukti, bet ar zināmu biežumu - reizi gadā, ceturksnī, mēnesī vai pat dienā. Šis procentu naudas uzkrāšanas un pieskaitīšanas process noguldījuma summai sauc par “procentu kapitalizāciju” Tātad, pieņemsim, ka procentu kapitalizācija notiek m reizes gadā.Tad, ja j ir zināma noguldījuma nominālā procentu likme, tad katru reizi, kad tiek aprēķināti procenti, summa noguldītāja kontā palielināsies par (1 + \dfrac(j)(m )\) vienreiz.

">Skaidrs, ka būtībā šeit ir runa par vienkāršo un salikto procentu kombinētās shēmas izmantošanu.

">Piemērs
Noguldītājs bankas kontā iemaksāja 200 tūkstošus rubļu. Ja depozīta nominālā procentu likme ir 8% un procentus kapitalizē reizi ceturksnī (banka, protams, izmanto saliktos procentus), tad pēc sešiem mēnešiem (tas ir, pēc divām procentu maksām) summa noguldītāja kontā. konts būs

;color:#000000">200 000 · (1 + 0,08/4);vertical-align:super;color:#000000">2;color:#000000"> = 208 080 rubļi.

;font-family:"Times New Roman"">5.2. Faktiskā procentu likme

">Ja tiek noteikta nominālā procentu likme un procentu kapitalizācija tiek veikta m reizes gadā, tad gada laikā depozīta summa palielināsies par

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(\left(1+ \dfrac(j)(m) \right)^m\)

">reizes.

">Tā kā, no otras puses, saliktās procentu likmes attiecība vienmēr ir jāizpilda:

" xml:lang="en-US" lang="en-US">S(1) = (1+ i) S;vertical-align:sub" xml:lang="en-US" lang="en-US">0

">tad

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\[\tag(15.1) i = \left(1+ \frac(j)(m) \right)^m - 1\]

">Šādā veidā atrastā saliktā procentu likme tiek saukta par “efektīvo”, jo tā atšķirībā no nominālās likmes raksturo aizdevuma operācijas reālo ienesīgumu (efektivitāti).

">Piemērs
Ja depozīta nominālā procentu likme ir 18% un procentus pievieno katru mēnesi, tad efektīvā procentu likme būs

;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(i = \left(1+ \dfrac(0.18)(12) \right)^(12) - 1\ aptuveni 0,1956 = 19,56\%\);color:#000000">gadā;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">,

">tas ir, par pusotru procentu vairāk nekā norādīts.

">Vispārīgi runājot, efektīvā procentu likme vienmēr ir lielāka par nominālo procentu likmi. To ir viegli pārbaudīt, paplašinot attiecības (15.1) labo pusi, izmantojot Ņūtona binominālo formulu.

;font-family:"Times New Roman"">5.3. Nepārtraukta salikšana

">Kā zināms, skaitlim x, kas tiecas uz bezgalību, ir ierobežojums

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\[\lim_(x \to \infty) \left(1 + \frac(1)(x) \right)^x = e, \]

">kur e = 2,718281828... naturālo logaritmu bāze. Šo formulu sauc par otro ievērojamo robežu. No tās jo īpaši izriet, ka attiecība ir patiesa

">\[\ " xml:lang="en-US" lang="en-US">lim">_{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">uz"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">infty">} \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">pa kreisi">(1 + \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">frac">{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j">}{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m">} \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">pa labi">)^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m"> = " xml:lang="en-US" lang="en-US">e">^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j">\]

">Tas nozīmē, ka, ja procentu kapitalizācija tiek veikta diezgan bieži, piemēram, katru dienu, tad efektīvo procentu likmi var aptuveni noskaidrot šādi:

">\[\ " xml:lang="en-US" lang="en-US">tags">{15.2} " xml:lang="en-US" lang="en-US">i"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">apm">^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j"> - 1\]

">Piemērs
Atkal pieņemsim, ka depozīta nominālā procentu likme ir 18%, bet procentus kapitalizē katru dienu (m = 365). Precīza efektīvās procentu likmes vērtība, kas iegūta, izmantojot formulu (15.1), būs vienāda ar

">Ja izmantojat aptuveno formulu (15.2), varat iegūt šādu rezultātu:

;color:#000000">i ≈ e ;vertical-align:super;color:#000000">0,18;color:#000000"> 1 = 0,197217...

">Kā redzat, neatbilstība ir diezgan maza.

6 Procentu izmaksas

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Lai aprēķinātu procentus par noguldījumiem un arī aizdevumiem, tiek izmantotas šādas procentu formulas:

1. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">vienkārša procentu formula,
2. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">salikto procentu formula.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Procentu aprēķināšanas procedūra formulām tiek veikta, izmantojot fiksētu vai mainīgu likmi.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Fiksēta likme ir tad, kad bankas noguldījumam noteiktā procentu likme ir fiksēta depozīta līgumā un paliek nemainīga visu ieguldījuma laiku, t.i., ir fiksēta. Šāda likme var mainīties tikai līguma automātiskas pagarināšanas brīdī uz jaunu termiņu vai līguma attiecību pirmstermiņa izbeigšanas gadījumā un procentu samaksājot par faktisko ieguldījuma periodu pēc likmes “pēc pieprasījuma”, ko nosaka nosacījumus.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Peldošā likme ir tad, kad līgumā sākotnēji noteiktā procentu likme var mainīties visa ieguldījuma termiņa laikā. Likmes maiņas nosacījumi un kārtība ir noteikta depozītā. Procentu likmes var mainīties : refinansēšanas likmes maiņas, valūtas kursa maiņas, depozīta summas pārcelšanas uz citu kategoriju un citiem faktoriem.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Lai aprēķinātu procentus, izmantojot formulas, jums jāzina līdzekļu ieguldīšanas depozīta kontā parametri, proti:

1. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">depozīta summa,
2. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">izvēlētā depozīta procentu likme),
3. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">ciklisko procentu aprēķins (katru dienu, mēnesi, ceturksni utt.),
4. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">depozīta termiņš,
5. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">dažreiz ir nepieciešams arī izmantotās procentu likmes veids - fiksēta vai mainīga.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Vienkāršā procentu formula tiek piemērota, ja noguldījumam uzkrātie procenti tiek pieskaitīti depozītam tikai depozīta perioda beigās vai netiek pievienoti vispār, bet tiek pārskaitīts uz atsevišķu kontu, t.i., vienkāršo procentu aprēķināšana neparedz procentu kapitalizāciju Izvēloties noguldījuma veidu, vērts pievērst uzmanību procentu aprēķināšanas kārtībai.Kad noguldījuma summa un izvietošanas termiņš ir nozīmīgs un banka izmanto vienkāršo procentu formulu, tas noved pie noguldītāja procentu ienākumu apmēra nenovērtēšanas.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Vienkāršu noguldījumu procentu formula izskatās šādi:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">S līdzekļu summa, kas jāatdod noguldītājam depozīta perioda beigās. To veido sākotnējā ievietoto līdzekļu summa, kam pieskaitīti uzkrātie procenti. .

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">t;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> - dienu skaits, kad tiek uzkrāti procenti par piesaistīto depozītu.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">P depozītam piesaistīto līdzekļu sākotnējā summa.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Ja noguldījumam uzkrātie procenti tiek pieskaitīti depozītam ar regulāriem intervāliem (katru dienu, mēnesi, ceturksni), tad šajos gadījumos procentu summa tiek aprēķināta, izmantojot salikto procentu formula. Saliktie procenti nodrošina procentu kapitalizāciju (procentu uzkrāšana).Lai aprēķinātu saliktos procentus, var izmantot divas formulas saliktajiem noguldījumu procentiem, kas izskatās šādi:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">I gada procentu likme.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">t dienu skaits procentu uzkrāšanai par piesaistīto depozītu.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">K dienu skaits kalendārajā gadā (365 vai 366).

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">P depozītam piesaistīto līdzekļu summa.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Sp procentu (ienākumu) summa.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n procentu periodu skaits.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">S depozīta (depozīta) summa ar procentiem.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Tomēr, aprēķinot procentus, vispirms ir vieglāk aprēķināt kopējā summa noguldīt ar procentiem, un tikai tad aprēķināt procentu (ienākumu) summu.;font-family:"Times New Roman"">
ATSAUCES

1. ;font-family:"Times New Roman"">Finanšu un ekonomisko aprēķinu metodes: Mācību grāmata. M.: Finanses un matemātika, 2000. 80 lpp.: ill.
2. ;font-family:"Times New Roman"">John C. Hull 4. nodaļa. Procentu likmes // Opcijas, nākotnes līgumi un citi atvasinātie instrumenti = Options, FuturesandOtherDeriatives. 6. izdevums M.:;font-family:"Times New Roman"">"Williams";font-family:"Times New Roman"">, 2007. 133.-165. lpp.
3. ;font-family:"Times New Roman"">http://forexaw.com/Cont-Economy/
4. ;font-family:"Times New Roman"">http://www.bibliotekar.ru/
5. ;font-family:"Times New Roman"">http://ru.wikipedia.org/

;font-family:"Times New Roman"">
SECINĀJUMS

;font-family:"Times New Roman"">Šobrīd ekonomikas stabilizācijas apstākļos banku kreditēšanas pakalpojumu niša Krievijas tirgus vēl nav aizpildīts, t.i. Kreditēšana var tikt identificēta kā visperspektīvākais banku ienākumu gūšanas līdzeklis.

;font-family:"Times New Roman"">Ekonomikas stabilizācijas apstākļos ir bijusi tendence palielināt aizņēmumu apjomu rūpniecībā un bankās piesaistīt potenciālie aizņēmēji. Nepieciešams noteikt aizdevuma procentu likmes vērtību kā būtiskāko faktoru, kas ietekmē aizņēmēja izvēli par konkrēto banku, un līdz ar to ir nepieciešams sīkāk apsvērt komponentes, kas veido procentu likmi, kas ietekmē kredīta izmaksas. aizdevumi.

;font-family:"Times New Roman"">Tāpat ekonomikas stabilizācijas apstākļos kļūst iespējams izvērst tik daudzsološu virzienu, kuram ir milzīgs potenciāls kreditēt patērētāju sektoru. Un šeit arī procentu likme spēlē. izšķiroša loma privāto kredītņēmēju piesaistē.

;font-family:"Times New Roman"">
PRAKTISKĀ DAĻA

;font-family:"Times New Roman"">1. uzdevums

;font-family:"Times New Roman"">Banka piedāvā 17% gadā līdzekļu izvietošanai tās atvērtajos depozīta kontos Izmantojot diskontēšanas formulu, aprēķiniet sākotnējās iemaksas lielumu, lai pēc 4 gadiem jums būtu 180 tūkst. rubļi kontā.

;font-family:"Times New Roman"">Risinājums

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P * (1+i);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">180 000 = P * (1+0,17);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">4

;font-family:"Times New Roman"">180;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> * 1,8738

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> = 96;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">061 rub.

;font-family:"Times New Roman"">Atbilde: lai pēc 4 gadiem jūsu depozītā būtu 180 tūkstoši rubļu, ir nepieciešams, lai sākotnējās depozīta lielums būtu 96 061 rublis.

;font-family:"Times New Roman"">2. uzdevums

;font-family:"Times New Roman"">Pilsonis saņēma hipotekāro kredītu no bankas 1,5 miljonu rubļu apmērā uz 8 gadiem ar šādiem nosacījumiem: pirmo gadu saliktā procentu likme ir 14 % gadā, nākamajiem diviem gadiem marža ir noteikta 0,5% un nākamajiem gadiem 0,7%.Atrodiet summu, kas pilsonim ir jāatdod bankai aizdevuma termiņa beigās.

;font-family:"Times New Roman"">Risinājums

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P×((1+i1)*n1 +(1+i2)*n2 +… +(1+ik)*nk)

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> = 1;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">500;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 × ((1+0,14) + (1+0,145)*2 + (1+0,152)*5)) = 1;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">500;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 *9,19 = 13;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">785;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 rubļu.

;font-family:"Times New Roman"">Atbilde: aizdevuma termiņa beigās pilsonim ir jāatdod bankai 13,785 miljoni rubļu.

;font-family:"Times New Roman"">3. uzdevums

;font-family:"Times New Roman"">Organizācija, kurai ir bezmaksas skaidrā naudā 2 miljonu rubļu apmērā, plāno tos ieguldīt uz 5 gadiem. Ir divas ieguldījumu iespējas, nosakiet izdevīgāko:

;font-family:"Times New Roman"">a) līdzekļi tiek noguldīti depozīta kontā bankā ar procentiem, kas tiek uzkrāti ik pēc 6 mēnešiem ar likmi 18% gadā;

;font-family:"Times New Roman"">b) līdzekļi tiek pārskaitīti citai organizācijai kā aizdevums ar procentu likmi 24% gadā.

;font-family:"Times New Roman"">Risinājums

;font-family:"Times New Roman">a);font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> = 2000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000* (1+0,18/2);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">10;font-family:"Times New Roman">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * 2,37= 4 740 000 rub.

;font-family:"Times New Roman">b);font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> = 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000* (1+0,24);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">5;font-family:"Times New Roman">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * 2,93 = 5;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">860;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 rub.

;font-family:"Times New Roman"">Atbilde: otrs variants ir izdevīgāks.

;font-family:"Times New Roman"">4. uzdevums

;font-family:"Times New Roman"">Noteikt nepieciešamo depozīta summu tagadnē, lai divu gadu laikā būtu uzkrājumi 150 tūkstošu rubļu apmērā. Gada procentu likme ir 11%, procentus aprēķina reizi ceturksnī saskaņā ar salikto procentu shēmu.

;font-family:"Times New Roman"">Risinājums

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P * (1+i/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">m*n

;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman">*;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">;font-family:"Times New Roman">(1+0,11/4);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">4*2

;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman">* (1+0,0275);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">8;font-family:"Times New Roman"">

;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman">*1.24

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> = 120;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">968

;font-family:"Times New Roman"">Atbilde: nepieciešamā depozīta summa ir 120 968 rubļi.

;font-family:"Times New Roman"">5. uzdevums

;font-family:"Times New Roman"">Sešus mēnešus pēc finanšu līguma noslēgšanas par aizdevuma saņemšanu parādniekam ir pienākums samaksāt 317 tūkstošus rubļu. Kāda ir aizdevuma sākotnējā summa, ja tas izsniegts 18% apmērā gada un vienkāršie procenti tiek aprēķināti ar aptuvenu dienu skaitu?

;font-family:"Times New Roman"">Risinājums

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S =P × (1+n×i)

;font-family:"Times New Roman"">kur;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> — uzkrātā summa,

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> — parāda summa,

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman""> - periods (gada daļa),

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">i;font-family:"Times New Roman""> - procentu likme.

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"> =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman">/ (1+;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman">×;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">i;font-family:"Times New Roman">)

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman""> = 180/360 = 0,5.

;font-family:"Times New Roman"">Р = 317 000 / (1 + 0,5 × 0,18) = 317 000 / 1, 09 = 290 826 rubļi.

;font-family:"Times New Roman"">Atbilde: sākotnējā aizdevuma summa bija 290 826 rubļi.

1 slaids

2 slaids

IEVADS 1. Atbilstība 2. Izcelsmes vēsture. 3. Apzīmējuma izcelsme. 4. Darbā pieņemšanas noteikumi. 5. Procentu salīdzinājums 6. Procentu veidi. 7. Finanšu un ekonomiskajos aprēķinos ņemtie faktori. 8. Secinājums.

3 slaids

Mūsdienu dzīve padara aktuālas problēmas, kas saistītas ar procentiem, jo ​​paplašinās procentu aprēķinu praktiskā pielietojuma joma. Atbilstība.

4 slaids

Vārds "procenti" nāk no latīņu vārda pro centum, kas burtiski nozīmē "uz simtu" vai "uz simtu". Procentus ir ļoti ērti izmantot praksē, jo tie izsaka veselu skaitļu daļas vienās simtdaļās. Izcelsmes stāsts.

5 slaids

% zīme radās drukas kļūdas dēļ. Manuskriptos pro centum bieži tika aizstāts ar vārdu “cento” (simts) un tika rakstīts kā saīsināts kā cto. 1685. gadā Parīzē tika iespiesta grāmata - komerciālās aritmētikas rokasgrāmata, kur saliktājā cto vietā kļūdaini ierakstīja %. Apzīmējuma izcelsme.

6 slaids

Tekstā procentu zīmi lieto tikai cipariem ciparu formā, no kuriem, tos ierakstot, tos atdala ar nedalāmu atstarpi (ienākumi 67%), izņemot gadījumus, kad procentu zīmi izmanto sarežģītu vārdu saīsināšanai. veido, izmantojot ciparu un īpašības vārdu procenti. Darbā pieņemšanas noteikumi.

7 slaids

Dažreiz ir ērti salīdzināt divas vērtības nevis pēc to vērtību starpības, bet gan procentos. Procentuālo vērtību salīdzinājums

8 slaids

Ir vienkārši un salikti interešu veidi. Izmantojot vienkāršos procentus, procenti tiek uzkrāti no noguldījuma (aizdevuma) sākotnējās summas visā uzkrāšanas periodā. Interešu veidi

9. slaids

Finanšu matemātikas metodes tiek izmantotas ieguldījumu operāciju un stratēģiju parametru, raksturlielumu un īpašību aprēķināšanā, valsts un nevalstisko aizdevumu, aizdevumu, kredītu parametru aprēķināšanā, amortizācijas, apdrošināšanas iemaksu un prēmiju, pensiju uzkrājumu un maksājumu aprēķināšanā, noformēšanā. parādu atmaksas plāni un finanšu darījumu rentabilitātes novērtēšana . Finanšu un ekonomikas aprēķinos ņemtie faktori.

XI pašvaldības pētījumu konkurss

Matemātika

Intereses un to pielietojums

Voroncova Anastasija,

8.b klases skolnieks

Pašvaldības izglītības iestāde "Elovskas vidusskola".

Vadītāja Khalturina V.V.

matemātikas skolotājs

Ievads

3. Problēmu risināšana, izmantojot salikto procentu formulu

4. Intereses pielietošana dzīvē

4.1. Ģimenes budžeta izpēte

4.2 Apmeklētāju loku izpēte

Secinājums

Bibliogrāfija

Lietojumprogrammas

Ievads

Kāpēc izvēlējos tēmu “Interese”?

Procenti ir viena no grūtākajām tēmām matemātikā, un daudziem skolēniem ir grūti vai pat nespēj atrisināt procentuālas problēmas. Izpratne par procentiem un prasme veikt procentu aprēķinus ir nepieciešama ikvienam cilvēkam. Šīs tēmas lietišķā nozīme ir ļoti liela un ietekmē finanšu, ekonomikas, demogrāfisko un citas mūsu dzīves jomas. Procentu izpēti nosaka pati dzīve. Spēja veikt procentu aprēķinus un aprēķinus ir nepieciešama katram cilvēkam, jo ​​ar procentiem sastopamies ikdienā. Izanalizējot vidusskolas mācību programmu matemātikā, nonācu pie secinājuma, ka saskaņā ar esošajām programmām uzdevumu risināšana ar procentiem tiek nodrošināta galvenokārt 5.-6.klasē, un nākamajās klasēs šai tēmai tiek veltīta neliela mācību laika daļa. 18. gadsimta vācu fiziķis Lihtenbergs ir teicis: "Tas, ko esat spiests atklāt pats, atstāj jūsu prātā ceļu, kuru varat izmantot vēlreiz, kad rodas vajadzība." Tāpēc es nolēmu un izveidoju uzdevumu atlasi no GIA - 9 klases, no vienotā valsts eksāmena - 11 klases par bankas procentiem, kur tiek izmantota salikto procentu formula.

Mērķis pētnieciskais darbs

· Zināšanu paplašināšana par procentuālo aprēķinu izmantošanu uzdevumos un no dažādās jomās cilvēka dzīvība;

· Iepazīstieties ar interesējošo vēsturi;

· Dažādos veidos risināt problēmas, kas saistītas ar procentiem;

· Veikt uzdevumu atlasi no GIA - 9. klase, Vienotais valsts eksāmens - 11. klase, risinot, izmantojot salikto procentu formulu;

· Izpētīt manas klases skolēnu ģimenes budžetu un pulciņu apmeklējumu;

· Iemācīties veidot dažādas diagrammas un tabulas;

· Darbs teksta redaktorā;

· Darbs ar interneta resursiem;

· Iegūt pieredzi publiskajā runā.

1. No intereses rašanās vēstures

Vārds "procenti" nāk no latīņu valodas pro centum, tas burtiski nozīmē "par simtu" vai "no simts". Procentus ir ļoti ērti lietot praksē, jo tie izsaka veselas skaitļu daļas vienādās simtdaļās. Tiek uzskatīts, ka zīme "%" nāk no itāļu vārda cento (simts), kas procentu aprēķinos bieži tika rakstīts saīsinājumā PVO. Ir vēl viena šīs zīmes izcelsmes versija. Tiek pieņemts, ka šī zīme radusies absurdas drukas kļūdas rezultātā, ko pieļāvusi saliktājā. 1685. gadā Parīzē tika izdota grāmata - komerciālās aritmētikas rokasgrāmata, kur kļūdas dēļ tā vietā tika izmantots salikums. PVO ievadīts %.

Procenti tika piemēroti tikai tirdzniecības un naudas darījumos. Tad paplašinājās to pielietojuma sfēra, interese rodas par ekonomiskajiem un finanšu aprēķiniem, statistiku, zinātni un tehnoloģijām. Mūsdienās procenti ir privāts skats decimāldaļdaļas, veselā simtdaļa (ņemta kā vienība).

2. Procentuālu uzdevumu risināšana dažādos veidos

Risinot problēmas, kas saistītas ar procentiem 5.–6. klasē, tiek ievēroti šādi noteikumi:

1. Skaitļa procentuālo attiecību atrašana:

Lai atrastu skaitļa procentuālo daļu, jums tas jāpārvērš decimāldaļdaļā un jāreizina ar šo skaitli.

2. Skaitļa atrašana pēc tā procentiem:

Lai atrastu skaitli, izmantojot tā procentuālo daļu, jums tas jāpārvērš decimāldaļdaļā un jādala skaitlis ar šo daļskaitli.

3. Ciparu procentuālās daļas atrašana:

Lai atrastu skaitļu procentuālo attiecību, jums šo skaitļu attiecība jāreizina ar 100.

Procentuālās problēmas var atrisināt dažādos veidos: ar vienādojumu, sastādot tabulu, piemērojot proporcijas, ar darbībām, izmantojot noteikumus. Veicu atlasi un atrisināju uzdevumus no Vienotā valsts pārbaudījuma - 11.klase, GIA -9.klase.

Daži no tiem:

1. uzdevums (Vienotais valsts eksāmens 2005)

Pirmajā gadā uzņēmums palielināja ražošanu par 8%, nākamajā gadā izlaide pieauga par 25%. Par cik procentiem ražošanas apjoms palielinājās salīdzinājumā ar sākotnējo?

Šo problēmu var atrisināt divos veidos:

1) izmantojot proporciju

2) ar darbību

1. metode: noskaidrojiet, cik daudz ražošanas apjoms ir palielinājies pirmajā gadā.

Ļaujiet būt: X- sākotnējā izlaišana

plkst– pēc pieauguma par 8%

X – 100% plkst= X *8 = 1,08X

plkst – 108% 100

Tagad es uzzināšu, cik daudz ražošanas apjoms ir palielinājies otrajā gadā.

Ļaujiet: 1.08 X- tagad sākotnējā izlaišana

z – pēc palielināšanas par 25%, tad

1,08X– 100% z= 1,08X*125 = 1,35X

Rezultātā mēs saņēmām rezultātu, kas vienāds ar 1,35;

Tas nozīmē, ka izlaide palielinājās par 0,35 vai 35%

1) 1,00+0,08=1,08 (izlaidi uzzinājām pēc pirmā pieauguma)

2) 1,00+0,25=1,25 (izlaidi uzzinājām pēc otrā pieauguma)

3)1,08*1,25=1,35 (tas tiek izvadīts pēc diviem palielinājumiem)

4) 1,35–1,00=0,35 (izlaides pieaugums pēc diviem palielinājumiem)

ATBILDE: ražošanas izlaide pieauga par 35%, salīdzinot ar sākotnējo.

2. uzdevums (2006. gada vienotais valsts eksāmens)

Inflācijas ietekmē cenas pieauga par 150%. Dome pieprasīja, lai valdība atgriež cenas iepriekšējā līmenī. Lai to panāktu, cenas jāsamazina (par cik procentiem)?

Atrisināsim šo uzdevumu, izmantojot proporcijas.

Let: x – sākotnējā cena

y – cena pēc cenas pieauguma par 150%

X– 100% plkst = 250X ; plkst = 2,5X(jauna cena)

plkst– 250% 100

2,5X – 100% 100*X = 40%

X- ?% 2,5X

40% bija sākotnējā cena inflācijas dēļ, tāpēc cenas jāsamazina par 60%

1) 100% - 40% = 60%

ATBILDE: Cenas jāsamazina par 60%.

Piezīmju grāmatiņa maksā 40 rubļus. Kāds ir lielākais šādu piezīmju grāmatiņu skaits, ko var iegādāties par 650 rubļiem, ja samazinājums ir par 15%?

Atrisināsim šo problēmu proporcijā un ar darbībām.

Ļaujiet būt: X– par cik rubļiem ir samazinājusies piezīmju grāmatiņu cena.

40 – 100% X = 40*0,15 = 6 (rubļi)

X – 15% 100

1) 40–6 = 34 (rubļi) piezīmju grāmatiņa sāka maksāt

2) 650 * 34 = 19 (piezīmju grāmatiņas) var iegādāties par 650 rubļiem

ATBILDE: 19 piezīmju grāmatiņas var nopirkt par 650 rubļiem

Cik gramus ūdens jāpievieno 50 g šķīduma, kas satur 8% sāls, lai iegūtu 5% šķīdumu?

Atrisināsim šo uzdevumu ar vienādojumu.

Ļaujiet būt: X- pievienojamais ūdens daudzums

(50+X) – jauns šķīduma daudzums

50* 0,08 – sāls daudzums oriģinālajā šķīdumā

0,05(50+X) sāls daudzums jaunajā šķīdumā

Tā kā pievienošanas dēļ sāls daudzums nav mainījies, tas ir vienāds abos šķīdumos - gan oriģinālajā, gan jaunajā.

Mēs iegūstam vienādojumu:

50*0,08 = 0,05(50+X)

50*8 = 5*(50+X)

400= 250+5X

5X= -150

X= 30 (g.)

ATBILDE: lai iegūtu 5% šķīdumu, jāpievieno 30 grami ūdens.

Secinājums: atrisināja problēmu, izmantojot vienādojumu.

Svaigas sēnes satur 90% ūdens, bet sausās sēnes satur 12%. Cik kaltētu sēņu jūs saņemsiet no 22 kg svaigu sēņu?

Risinājums: atrisiniet problēmu, izmantojot tabulu un vienādojumu.

	% ūdens	Svars (kg)	% sausnas saturs	Sausais svars
svaigs	90%	22	10%	22*0,1=2,2
sauss	12%	X	88%	0,88x

No tabulas ir skaidrs, ka:

x = 2,2 = 2,5 kg

Atbilde: 2,5 kg kaltētu sēņu.

3. Problēmu risināšana, kas saistītas ar saliktajiem procentiem

Saliktie procenti ir ienākumu summa, kas rodas naudas ieguldīšanas rezultātā, ar nosacījumu, ka uzkrāto vienkāršo procentu summa netiek izmaksāta katra perioda beigās, bet tiek pievienota galvenā noguldījuma summai un rada ienākumus nākamais maksājuma periods.

Saliktie procenti ir procenti, kas nopelnīti par uzkrātajiem procentiem.

Salikto procentu formula ir formula, kas aprēķina kopējo summu, ņemot vērā procentu uzkrāšanu.

X(1+ 0.01a) n - noteiktas vērtības periodisks pieaugums par tādu pašu procentu skaitu.

X(1+ 0,01a) n,

Kur X- sākotnējā iemaksa, summa.

A - procenti(-i) gadā

n- noguldījuma laiks bankā

Bet mēs varam arī samazināt cenu, tāpēc šo formulu var rakstīt savādāk: X(1- 0.01a) n - noteiktas vērtības periodisks samazinājums par tādu pašu procentu skaitu.

Iedomāsimies, ka jūs bankā noguldījāt 10 000 rubļu ar 10% gadā.

Gadu vēlāk par jūsu bankas konts melos

summa SUM = 10 000 + 10 000 * 10% = 11 000 rub.

Jūsu peļņa ir 1000 rubļu.

Jūs nolēmāt atstāt 11 000 rubļu. otrajā gadā bankā pie tiem pašiem 10%.

Pēc 2 gadiem banka būs uzkrājusi 11 000 + 11 000*10% = 12 100 rubļu.

Pirmā gada peļņa (1000 rubļi) tika pieskaitīta pamatsummai (10 000 rubļu) un otrajā gadā tā radīja jaunu peļņu. Tad 3. gadā 2. gada peļņa tiks pieskaitīta pamatsummai un pati radīs jaunu peļņu. Un tā tālāk.

Šo efektu sauc par saliktajiem procentiem.

Kad visa peļņa tiek pievienota pamatsummai un tad pati ražo jaunu peļņu.

Noguldītājs atvēra bankas kontu, noguldīja 2000 rubļu depozītā ar 12% gada ienesīgumu un nolēma neiekasēt procentus sešus gadus. Kāda summa būs kontā pēc sešiem gadiem?

Atrisināsim šo problēmu, izmantojot salikto procentu formulu

X (1 + 0,01A)n,

Kur X– sākotnējais ieguldījums.

A– procenti gadā.

n- depozīta izvietošanas laiks bankā.

Pielietosim šo formulu savai problēmai