икономически елемент- това е икономически хомогенен вид разходи за производство и продажба на продукти (работи, услуги), които не могат да бъдат разложени на съставните си части в рамките на дадено предприятие.
"Правилата за счетоводство" (PBU 10/99, клауза 8) регулират единен списък от икономически елементи, които формират производствените разходи:
1) материални разходи : а) разходите за закупуване на суровини, материали, използвани при производството на стоки (изпълнение на работа, предоставяне на услуги); б) разходите за придобиване на инструменти, приспособления, инвентар, инструменти, лабораторно оборудване, гащеризони и други средства за индивидуална и колективна защита и друго имущество, което не е амортизируемо имущество; в) разходите за закупуване на компоненти, полуготови продукти, подложени на допълнителна обработка; г) разходите за придобиване на гориво, вода и енергия от всички видове, изразходвани за технологични цели, производство на всички видове енергия, отопление на сгради, както и разходите за преобразуване и пренос на енергия; д) разходите за закупуване на работи и услуги от промишлен характер, извършени от трети страни;
2) разходи за труд:всякакви начисления на служителите в пари и (или) в натура, начисления за стимулиране и надбавки, начисления за компенсации и др.;
3) вноски за социални нужди:под формата на единен социален данък (ЕСТ). Скалата на UST е регресивна, процентът намалява с нарастването на фонда на заплатите .;
4) амортизация:амортизационни отчисления за пълно възстановяване на дълготрайни активи. Амортизацията е приблизителна оценка, която отразява частта от себестойността на дълготрайните активи, която се прехвърля към готовия продукт и се натрупва за предназначениеза капиталови инвестиции;
5) други разходи:много голяма група, която включва разходите за различни начиниприписвайки ги на разходите.
71. Печалба: подходи към дефиницията
Печалбата като краен финансов резултат е ключов показател в системата от цели на предприятието. Поради голямата сложност на тази икономическа категория в икономиката има много дефиниции и тълкувания на печалбата. Сред редица подходи като основни могат да се отделят икономически и счетоводни подходи.
Икономически подходразглежда печалбата като увеличение на капитала на собствениците за отчетен период(и съответно загубата - като намаление на капитала). Печалбата, интерпретирана от гледна точка на този подход, обикновено се нарича икономическа.
Икономическата печалба може да се изчисли по два начина:
1) въз основа на динамиката на оценките на пазарния капитал - този път е възможен само ако ценните книжа на дружеството са листвани на фондовата борса;
2) въз основа на данните, съдържащи се в ликвидационните баланси към началото и края на отчетния период. Но резултатът от всяко от тези две изчисления е изключително условен (по-специално, защото не всяка промяна в капитала е елемент на печалба).
Счетоводен подходмного автори го смятат за по-реалистично и оправдано. Тук печалбата се разглежда като положителна стойност на разликата между приходите на предприятието и неговите разходи (отрицателната стойност, съответно, се счита за загуба). Приходът на предприятието е увеличение на общата сума оценкаактиви; това увеличение е съпроводено с увеличение на капитала на собствениците. Разходи – намаляване на общата стойност на активите.
Фундаментални разликимежду комплектите:
1. Счетоводният подход съдържа ясно определение на елементите на печалбата – видовете приходи и разходи, за които се извършва отделно счетоводство. Това създава обективна, проверима база, която ви позволява да изчислите крайния финансов резултат.
2. Тези подходи интерпретират по различен начин реализираните и нереализираните печалби. При икономическия подход няма разлика между тези видове приходи, а при счетоводния подход нереализираният доход може да бъде признат за печалба само ако е реализиран.
Въпросите за изчисляване и прогнозиране на финансово-икономическите показатели стават все по-важни. В съвременните условия финансовите математически модели са неразделна и много важна част от статистическия анализ с цел разработване и вземане на решения.
Във финансово-икономическите изчисления паричните потоци (количеството пари) винаги са свързани с определени интервали от време. В тази връзка при финансовите транзакции (споразумения, договори) задължително се посочват фиксирани срокове, дати, честота на плащания (или получаване на средства). Във финансовата математика факторът време се взема предвид чрез изчисляване (прилагане) на лихвен процент, който отчита интензитета на лихвата (лихвени пари). Лихвеният процент е съотношението на размера на лихвите, платени за строго фиксиран период от време, към размера на кредита, заемите и др. Периодът от време, към който се определя лихвеният процент, се нарича период на натрупване (натрупване).
Лихвените проценти могат да се прилагат за една и съща първоначална сума през целия срок на заема, заема. Този вид лихва се нарича прости лихвени проценти. В този случай разпределението на сумата за натрупване се описва с еднакъв линеен закон за разпределение, а самият процес на натрупване може да се изрази като аритметична професия:
FV=PV( 1 +n * i) или FV=PV + I,
където FV - начислена сума;
PV - текуща (начална) сума;
n е броят на периодите на начисляване;
i - лихвен процент;
i= PV * n * i - приходи от лихви за целия период.
В някои случаи е възможно да се прилагат дискретни вариращи във времето лихвени проценти. Например процентът на простата лихва през първата година е 10%, през втората - 15%, през третата - 20%.
Когато периодите на начисляване (например по години) са равни, тогава формулата за начисляване за проста лихва е: FV=PV (1+n-i) m ,
където m е общият брой операции по реинвестиране.
Във вътрешната практика, като правило, те не правят разлика между понятията лихва по заема (кредита) и сконтовия процент. Обикновено се използва сборен термин - лихвеният процент. В същото време терминът сконтов процент се намира във връзка с лихвения процент на рефинансиране на Централната банка на Руската федерация, както и към транзакциите със сметки.
Трябва да се подчертае, че в повечето случаи лихвата се изчислява в края на всеки период (интервал) на начисляване. Този метод за определяне и изчисляване на лихвите се нарича декурсивен метод. В някои случаи, в съответствие със сключените споразумения, се използва антисипативен (предварителен) метод, т.е. лихвата се изчислява в началото на всеки период на начисляване.
При финансовите изчисления най-често срещаните задачи са да се определи натрупаната сума FV за дадена (първоначална) стойност на текущата стойност на заема (кредита) PV, както и текущата сума (получена) PV за дадена натрупана сума FV . Първият тип задачи се наричат комбиниране (процес на натрупване), вторият тип задачи се наричат дисконтиране. Разликата в стойностите на текущата стойност PV на натрупаната сума FV се нарича отстъпка D k , т.е. D K = FV - PV.
Проста лихваможе да бъде точна, когато годината се приема равна на действителната продължителност на годината в дни, или обикновена, когато продължителността на годината се приема за 360 дни. Приетият брой дни в годината се нарича времева база.
Има и понятия катотърговско (или банково) счетоводство, счетоводство на сметки, дисконтиране с дисконтов процент (за проста лихва). В практиката на финансово-кредитните отношения се използват прости сконтови проценти при отчитане на менителници и други парични задължения. В зависимост от формата на представяне на капитала и начина на изплащане на дохода, ценните книжа се разделят на две групи: дългови (купонни облигации, сертификати, менителници - с фиксиран лихвен процент) и собствени капитали (акции), представляващи дела на притежателя в реална собственост и предоставяне на дивиденти за неограничено време. Всички останали видове ценни книжа са деривати на дълг и собствен капитал: това са опции, фючърсни договори, приватизационни чекове.
За да се избегнат грешки и загуби в контекста на инфлацията (намаляване на покупателната способност на парите), е необходимо да се вземе предвид механизмът на влиянието на инфлацията върху резултата от финансовите транзакции. При изчисленията се използва относителната стойност на процента на инфлация, т.е. процент на инфлация α : α=(PV α – PV)/PV или α= PV/PV*100
където α - процент на инфлация;
PV α - сумата, отразяваща действителната покупателна способност (действителната себестойност на стоките за определен период от време/);
PV - сума при липса на инфлация;
РV= PV α - PV - количеството инфлационни пари.
Същността на простия интерес ев това, че те се начисляват върху една и съща сума на капитала през целия срок на заема (кредита).
В практиката на извършване на финансови изчисления датата на издаване и датата на погасяване на заема винаги се считат за един ден. В този случай се използва една от двете опции
1)точен процентполучен, когато времевата база се вземе като действителния брой дни в годината (365 или 366) и точния брой дни на заема:
където Nd е продължителността на начисляване в години;
D е продължителността на периода на начисляване в дни;
K е продължителността на годината в дни.
Точният брой дни на заема D се определя от специална таблица, която показва поредните номера на всеки ден от годината (числото на първия ден се изважда от числото, съответстващо на деня на приключване на заема (заема));
2)обикновена лихвасе получава, когато се приложи приблизителният брой дни на заема, а продължителността на пълния месец се приема за 30 дни. Този метод се използва при изкупуване на облигации (заеми). Натрупаното количество FV в тези случаи се определя от израза
Да определим лихвения процент, като вземем предвид инфлацията Iα, по формулата на И. Фишер.
Работата е добавена към сайта на сайта: 2015-07-10Поръчайте написване на уникална творба
;font-family:"Times New Roman"">СЪДЪРЖАНИЕ
;font-family:"Times New Roman"">Въведение…………………………………………………………………………………………1
- "> Лихва……………………………………………………………………………………2
- ">Използване на проста и сложна лихва;цвят:#000000">……………………………………………………………………………………6
- ;color:#000000">Използване на обикновена лихва…………………………………………...7
- ;color:#000000">Използване на сложна лихва…………………………………………….…….9
- ">Сравнение на прости и сложни лихвени методи;цвят:#000000">…………………………………………………………………..14
- ">Схеми за комбинирани лихви;цвят:#000000">………………………………………………………………………………………..…16
- ">Оценено лихвен процент……………………………………………...........................................18
- ;color:#000000">Концепцията за номинален лихвен процент………………………………19
- ;color:#000000">Ефективен лихвен процент……………………………………….…20
- ;color:#000000">Непрекъснато смесване……………………..……21
- "> ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА ЛИХВИТЕ……………………………………………………………22
"> Библиографски списък………………………………………………25
"> ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………………………..26
">ПРАКТИЧЕСКА ЧАСТ……………………………………………………………………………………….27
ВЪВЕДЕНИЕ
;font-family:"Times New Roman"">Във всяка развита пазарна икономика лихвеният процент в националната валута е един от най-важните макроикономически показатели, наблюдаван отблизо не само от професионални финансисти, инвеститори и анализатори, но и от предприемачи и обикновените граждани. Причината за това внимание е ясна: лихвеният процент е най-важната цена в националната икономика: той отразява цената на парите във времето. Освен това братовчед на лихвения процент е процентът на инфлация, също измерен в процентни пунктове и признати в съответствие с монетаристката парадигма като един от основните критерии и резултати от състоянието на националната икономика (колкото по-ниска е инфлацията, толкова по-добре за икономиката и обратно). Връзката тук е проста: нивото от номиналния лихвен процент трябва да е по-висок от нивото на инфлация, като и двата показателя се измерват в проценти годишно. икономическа теорияобщият термин "лихвен процент" се използва в единствено число. Тук той се разглежда като инструмент, с който държавата, представлявана от паричните власти, влияе върху икономическия цикъл на страната, сигнализирайки за промяна паричната политикаи промяна на силата на звука парично предлаганев обращение.
;font-family:"Times New Roman"">Разнообразието от специфични лихвени проценти в националната валута е тема, която е много полезно практическо познание, чието натрупване в живота на всеки човек става емпирично. Благодарение на медиите, или в професионалните си дейности, или при управлението на лични спестявания и инвестиции, всички ние сме чували или редовно се сблъскваме с различни лихвени проценти за различни продукти.
;font-family:"Times New Roman"">1. ПРОЦЕНТ
;font-family:"Times New Roman"">Лихвата е сумата, платена за използване на средствата. Това е абсолютният размер на дохода.
;font-family:"Times New Roman""> Съотношението на парите за лихва, получени за единица време към размера на капитала, се нарича лихвен процент или данък. По отношение на момента на плащане или начисляване на дохода за използване на предоставени средства, лихвите се разделят на обикновени и авансови.
;font-family:"Times New Roman"">Обикновена (декурсивна,;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">postnumerando;font-family:"Times New Roman"">) лихвата се изчислява в края на периода спрямо първоначалния размер на средствата. Приходът от лихви се изплаща в края на периодите на финансовата транзакция.
;font-family:"Times New Roman"">Периодът за изчисляване на лихвите трябва да се разбира като период от време между две последователни процедури за събиране на лихви или срока на финансова транзакция, ако лихвите се начисляват еднократно (фиг. 1). името предполага, че тези проценти (обикновени) се използват по-често в повечето депозитни и кредитни операции, както и в застраховането.
;font-family:"Times New Roman"">Схема за лихви
;font-family:"Times New Roman"">Ако доходът, определен от лихвата, е изплатен към момента на заема, тогава тази форма на плащане се нарича авансово или счетоводно, а приложената лихва се нарича аванс (антисипативен,;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">prenumerando;font-family:"Times New Roman"">), които се таксуват в началото на периода спрямо крайната сума пари.
;font-family:"Times New Roman"">Приходите от лихви се изплащат в началото на периода, в момента на удължаване на дълга. Така се изчисляват лихвите за определени видове заеми, например при продажба на стоки на кредит, при международни сетълменти и операции с дисконтни ценни книжа.Когато В този случай базата за изчисляване на лихвите е паричната сума с лихва (сумата на погасяването на дълга), а изчислената по този начин лихва се начислява предварително и е авансово плащане.
;font-family:"Times New Roman"">Има следните видове лихвени проценти:
;font-family:"Times New Roman"">Декурсивна скорост,;font-family:"Times New Roman"">процент на възвръщаемост;font-family:"Times New Roman""> който се изчислява от първоначалната сума на заема. Приходите от лихви се изплащат заедно със сумата на заема.
;font-family:"Times New Roman"">Антисипативна ставка, чиято норма на възвръщаемост се изчислява върху крайния размер на дълга. Приходите от лихви се изплащат в момента на отпускане на заема.
;font-family:"Times New Roman"">Действителният процент, чиято норма на възвръщаемост съответства на печалбата от лихва веднъж годишно.
;font-family:"Times New Roman"">Номинална ставка, чийто процент доход се увеличава многократно годишно.
;font-family:"Times New Roman"">Практиката за плащане на лихва се основава на теорията за натрупване на пари в аритметична или геометрична прогресия.
;font-family:"Times New Roman"">Аритметичната прогресия съответства на проста лихва, геометрична прогресия на сложна лихва, т.е. в зависимост от това каква е базата за начисляване - променлива или постоянна стойност.
;font-family:"Times New Roman"">Процентите са разделени на:
;font-family:"Times New Roman"">- прости, които се начисляват за целия срок на задължението върху първоначалната сума;
;font-family:"Times New Roman"">- комплекс, базата за който постоянно се променя поради добавяне на предварително натрупани лихви.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Нарастването може да се извърши по схемата на прости и сложни лихви.
;font-family:"Times New Roman"">Проста формула за начисляване на лихва. Простото начисляване на лихва означава, че инвестираната сума годишно се увеличава с PV r. В този случай размерът на инвестирания капитал след n години може да се определи по формулата:
;font-family:"Times New Roman"">FV = PV(1 + r n).
;font-family:"Times New Roman"">Формулата за начисляване на сложна лихва (сложна лихва). Натрупването по схемата на сложна лихва означава, че следващият годишен доход се изчислява не от първоначалния размер на инвестирания капитал, а от общия сума, която също включва предварително начислена, а не лихва, поискана от инвеститора. В този случай размерът на инвестирания капитал за n години може да се определи по формулата:
;font-family:"Times New Roman"">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">n;font-family:"Times New Roman"">.
;font-family:"Times New Roman"">За същия лихвен процент:
;font-family:"Times New Roman"">1) сложната лихва на начисляване е по-висока от простата лихва, ако периодът на начисляване надвишава стандартния интервал за начисляване на дохода;
;font-family:"Times New Roman"">2) процентът на начисляване на сложна лихва е по-малък от обикновения лихвен процент, ако периодът на начисляване е по-малък от стандартния интервал за начисляване на дохода.
;font-family:"Times New Roman"">Приложни полета на проста и сложна лихва. Простата и сложна лихва могат да се използват както в отделни операции, така и едновременно. Областите на приложение на простата и сложната лихва могат да бъдат разделени на три групи :
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1. прости операции с лихви;
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2. операции, използващи сложна лихва;
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">3. операции с едновременно прилагане на проста и сложна лихва.
;font-family:"Times New Roman"">2 ИЗПОЛЗВАНЕ НА ПРОСТ И СЛОЖЕН ЛИХВ
"> От икономическа гледна точка методът на сложната лихва е по-разумен, тъй като изразява възможността за непрекъснато реинвестиране (реинвестиране) на средства. Въпреки това, за краткосрочни (по-малко от година) финансови транзакции, простият Най-често се използва лихвен метод. Причините са няколко:
- ;font-family:"Times New Roman"">На първо място, и беше доста актуално преди няколко десетилетия, изчисленията, използващи метода на простата лихва, са много по-прости от изчисленията, използващи метода на сложната лихва.
- ;font-family:"Times New Roman"">На второ място, при ниски лихвени проценти (в рамките на 30%) и кратки интервали от време (в рамките на една година), резултатите, получени чрез метода на проста лихва, са доста близки до резултатите, получени с помощта на метод на сложна лихва (разминаване в рамките на 1%) Ако фразата "формулата на Тейлър" ви казва нещо, тогава ще разберете защо това е така.
- ;font-family:"Times New Roman"">Трета и вероятно основна причина дългът, намерен с помощта на метода на простата лихва за по-малко от година, винаги е;font-family:"Times New Roman"">още;font-family:"Times New Roman""> отколкото дълг, намерен чрез метода на сложната лихва. Тъй като кредиторът винаги диктува правилата на играта, е ясно, че в този случай той ще избере първия метод.
;font-family:"Times New Roman"">2.1 Прилагане на обикновена лихва
Обхватът на простата лихва най-често са краткосрочни операции (с период до една година) с еднократно изчисление на лихва (краткосрочни заеми, кредити по сметки) и по-рядко дългосрочни операции.
;font-family:"Times New Roman"">За краткосрочни транзакции се използва т.нар. междинен лихвен процент, който се разбира като годишен лихвен процент, намален до срока на инвестиране на средства. Математически, междинният лихвен процент е равна на дела от годишния лихвен процент Проста формула за начисляване на лихва, използваща междинен лихвен процент следващ изглед:
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + f r),
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">или
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + t r / T),
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">където f=t/T;
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">t — срок за инвестиране на средства (в този случай денят на инвестиране и денят на теглене на средства се приемат за един ден); T — прогнозният брой от дни в годината.
;font-family:"Times New Roman"">За дългосрочни транзакции простата лихва се изчислява по формулата:
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r n),
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">където n е инвестиционният период (в години). ,
;font-family:"Times New Roman"">2.2 Прилагане на сложна лихва
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Сложната лихва се прилага за дългосрочни транзакции (с период над една година), включително тези, включващи вътрешногодишна лихва.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">В първия случай се прилага обичайната формула за сложна лихва:
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";цвят:#000000">.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Във втория случай се прилага формулата за сложна лихва, като се отчита вътрешногодишното начисляване. Вътрешногодишната лихва се разбира като плащането на приходи от лихви повече от веднъж годишно В зависимост от броя на плащанията на доходи на година (m) вътрешногодишното начисляване може да бъде:
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) полугодишен (m = 2);
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2) на тримесечие (m = 4);
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">3) месечно (m = 12);
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">4) ежедневно (m = 365 или 366);
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">5) непрекъснат (m -" ?).
;font-family:"Times New Roman"">Формулата за начисляване за полугодишна, тримесечна, месечна и дневна сложна лихва е както следва:
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r / m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">nm;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">където PV е първоначалната сума;
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">r — годишен лихвен процент;
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n — брой години;
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">m — брой начисления в рамките на годината;
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV — натрупана сума.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Продължителният лихвен доход се изчислява по следната формула:
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> = R e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">rn;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">или:
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> = P e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">?n;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">където: e = 2, 718281 е трансцендентно число (число на Ойлер);
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">?n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> — инкрементален множител, който се използва както за цели числа, така и за дробни стойности на n;
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">? — специално обозначение на лихвения процент за непрекъснато изчисляване на лихвата (непрекъснат лихвен процент, "сила на растеж");
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n — брой години.
;font-family:"Times New Roman"">За същата първоначална сума, същия инвестиционен период и същия лихвен процент, върнатата сума е по-голяма при използване на формулата за вътрешногодишно начисляване, отколкото при използване на обичайната формула за сложна лихва:
;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">FV = PV (1 + r / m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">nm;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">> FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.
;font-family:"Times New Roman"">Ако доходът, генериран от използването на вътрешногодишно натрупване, е изразен като процент, тогава полученият лихвен процент ще бъде по-висок от този, използван от конвенционалната сложна лихва.
;font-family:"Times New Roman"">По този начин първоначално посоченият годишен лихвен процент за изчисляване на сложна лихва, наречен номинален, не отразява реалната ефективност на транзакцията. Лихвеният процент, който отразява реално получения доход, се нарича ефективен Класификацията на лихвените проценти за вътрешногодишна сложна лихва е ясно илюстрирана на фигурата.
;font-family:"Times New Roman"">Номиналният лихвен процент се задава първоначално. За всеки номинален лихвен процент и въз основа на него можете да изчислите ефективния лихвен процент (r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub">e;font-family:"Times New Roman"">).
;font-family:"Times New Roman"">От формулата за натрупване на сложна лихва можете да получите формулата за ефективния лихвен процент:
;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">;
;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">(1 + r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">) = FV / PV.
;font-family:"Times New Roman"">Ето формулата за натрупване на сложна лихва с вътрешногодишни начисления, при които r/m процента се начислява всяка година:
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r / m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">nm;font-family:"Times New Roman";цвят:#000000">.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">След това ефективният лихвен процент се намира по формулата:
;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">(1 + r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">) = (1 + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">m;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">,
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">или
;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US"> = (l + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">m;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">- 1,
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">където r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> — ефективен лихвен процент; r — номинален лихвен процент; m — брой вътрегодишни плащания.
;font-family:"Times New Roman"">Ефективният лихвен процент зависи от броя на вътрешногодишните начисления (m):
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) с m = 1 номиналните и ефективните лихвени проценти са равни;
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2) колкото по-голям е броят на начисленията в рамките на годината (m стойност), толкова по-голям е ефективният лихвен процент.
;font-family:"Times New Roman"">Сферата на едновременно приложение на проста и сложна лихва са дългосрочните сделки, чийто срок е дробен брой години. В същото време лихвата може да се изчисли за две начини:
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) изчисляване на сложна лихва с дробен брой години;
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2) начисляване на лихви по смесена схема.
;font-family:"Times New Roman"">В първия случай за изчисления се използва формулата за сложна лихва, при която има повишаване на дробна степен:
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n+f;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">където f е дробната част от инвестиционния срок.
;font-family:"Times New Roman"">Във втория случай за изчисления се използва така наречената смесена схема, която включва формула за сложна лихва с цял брой години и формула за проста лихва за краткосрочни транзакции :
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> (1 + f r),
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">или
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> (1 + t r / T);font-family:"Times New Roman";color:#52594f;display:none">;font-family:"Times New Roman";color:#52594f">.
;font-family:"Times New Roman";цвят:#000000">
;font-family:"Times New Roman"">3 СРАВНЕНИЕ НА ПРОСТИ И СЛОЖЕН ЛИХВ МЕТОДИ
"> Нека се спрем на втората и третата причина (тъй като първата е очевидна). Ако комбинираме графиките на растежа на дълга, дадени в предишния параграф, получаваме следната картина:
;цвят:#000000">
"> Сравнение на графиците за растеж на дълга чрез прости и сложни лихвени методи.
"> По този начин, ако се използва същия лихвен процент, тогава:
- ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">за периоди по-малко от една година дългът, намерен чрез метода на простата лихва, винаги ще бъде по-голям от дълга, намерен чрез метода на сложната лихва;
- ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">за периоди от повече от една година, напротив, дългът, намерен чрез метода на сложната лихва, винаги ще бъде по-голям от дълга, установен чрез метода на простата лихва ;
- ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">и, разбира се, за период от време, равен на една година, резултатите са същите.
"> В същото време, ако лихвеният процент е малък и интервалът от време е по-малък от една година, тогава S;vertical-align:sub">sl">(t) и S ;vertical-align:sub">pr ">(t) са доста близки един до друг. Винаги трябва да се помни, че ако тези условия не са изпълнени, тогава несъответствията в резултатите могат да бъдат значителни!
">Пример
В началото на 90-те години, в период на силна инфлация, руски банкипредлагаха много високи - в стотици процента - лихви по депозити в рублии заеми.
"> Като пример, нека видим до какви несъответствия може да доведе използването на обикновена лихва за полугодишен депозит, когато лихвеният процент е 300% годишно. Ако депозитът е S рубли, тогава след шест месеца сметката на вложителя ще има сума
" xml:lang="bg-US" lang="en-US">\
"> Ако банката използва сложна лихва, тогава общата сума ще бъде
" xml:lang="bg-US" lang="en-US">\
"> Разликата в резултатите е ½S или 25% спрямо общото съединение.
;font-family:"Times New Roman"">4 КОМБИНИРАНИ ЛИХВНИ СХЕМИ
"> На практика, за дълги, но не цели периоди от време, особено добросъвестните кредитори понякога използват комбинирана схема за изчисляване на лихвите. В този случай за цял брой години се използва методът на сложната лихва, а за нецяло число "остатък" - методът на проста лихва. Например, ако заем от 1 милион рубли е издаден за 3 години и 73 дни (73 дни са 0,2 невисокосни години) при 10% годишно, тогава общият дълг може да се намери по следния начин:
;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(S(3,2) = (1+0,1)^3 \cdot (1+0,1 \ cdot 0,2) \cdot 1\000\000 = 1\357\620\);color:#000000">рубли ;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.
"> Комбинацията от проста и сложна лихва може естествено да възникне и когато една и съща краткосрочна операция се повтаря многократно. Например банките предлагат на своите клиенти краткосрочни депозити (депозити) за периоди от месец до една година. периода на договора за депозит, увеличаването на сумата по сметката на вложителя се извършва по проста схема. В края на периода на депозита се извършва капитализация (парите с лихви се добавят към първоначалната сума). Ако клиентът го направи не теглете парите, договорът за депозит се удължава за нов период и увеличената сума става основа за изчисляване на лихвите. По този начин, от гледна точка на клиента на банката, размерът на депозита, оставен за няколко срока, ще нараства според към схемата на сложна лихва:
"> където t е продължителността на този много "базов" принос, а n е броят на периодите.
">Пример
Определена банка предлага на своите клиенти срочни депозити за срок от шест месеца при обикновена лихва от 10% годишно. Ако клиент на тази банка депозира 200 000 рубли и след това удължи договора за депозит два пъти, тогава след година и половина той се оттегли от сметката си
;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(S(1,5) = (1+0,1 \cdot \frac(1)(2))^ 3 \cdot 200\000 = 231\525\);color:#000000">рубли ;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.
;font-family:"Times New Roman"">5 НОМИНАЛЕН ЛИХВЕН ПРОЦЕНТ
"> От този параграф започваме нашето разглеждане на метода на сложната лихва, който не се използва толкова често при кредитирането, колкото метода на простата лихва, но е широко разпространен в други области на финансите. По-специално, методът на сложната лихва се използва за изчисляване лихва по дългосрочни депозити (с продължителност повече от година).
"> Нека ви напомня, че значението на този метод се изразява с фразата "изчисляване на лихва върху лихва." Това означава, че дългът на кредитополучателя в предишния момент във времето служи като основа за изчисляване на лихва в следващия момент В същото време размерът на дълга нараства експоненциално (или в съответствие с експоненциалната функция, ако времето се счита за непрекъснато.) Например, ако вложителят е депозирал 100 000 рубли в банка при сложна лихва i = 6%, тогава след, да речем, пет месеца, сметката му ще има сума
;color:#000000">S(5/12) = (1 + i);vertical-align:super;color:#000000">5/12;color:#000000">S ;vertical-align:sub;color:#000000">0;цвят:#000000">= 1,06 ;vertical-align:super;color:#000000">5/12;color:#000000"> 100 000 ≈ 102 458 рубли.
;font-family:"Times New Roman"">5.1 Концепция за номинален лихвен процент
"> Ясно е, че без специално оборудване не е много удобно да се правят такива изчисления, а доскоро беше възможно само с помощта на специални таблици с коефициенти на нарастване на табу. За да се избегне необходимостта от извличане на тромави корени при изчисляване с помощта на сложна лихва , за определяне на сложни лихви на практика се използват т. нар. номинални лихви. Същността им е следната.
"> Ако поставите пари в банката, тогава лихвата по депозита няма да се начислява непрекъснато, а на определени интервали - веднъж годишно, тримесечие, месец или дори ден. Този процес на натрупване на лихвени пари и добавянето им към сумата на депозита се нарича "капитализация на лихва" Така че, да кажем, че лихвата се капитализира m пъти годишно, тогава ако j е известен - номиналният лихвен процент по депозита, тогава всеки път, когато се начислява лихва, сумата по сметката на вложителя ще се увеличава чрез (1 + \dfrac(j)(m )\) веднъж.
"> Ясно е, че по същество говорим за използването на комбинирана схема на прости и сложни лихви.
">Пример
Вложителят депозира сума от 200 хиляди рубли в банкова сметка. Ако номиналният лихвен процент по депозита е 8% и лихвата се капитализира веднъж на тримесечие (банката, разбира се, използва сложна лихва), след това шест месеца по-късно (тоест след две начисления на лихва) сумата на вложителя сметката ще бъде
;color:#000000">200 000 (1 + 0,08/4);vertical-align:super;color:#000000">2;color:#000000"> = 208 080 рубли.
;font-family:"Times New Roman"">5.2 Ефективен лихвен процент
"> Ако се определи номиналният лихвен процент и лихвената капитализация се извършва m пъти годишно, тогава през годината сумата на депозита ще се увеличи с
" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(\left(1+ \dfrac(j)(m) \right)^m\)
"> пъти.
Тъй като, от друга страна, отношението за сложния лихвен процент винаги трябва да има:
" xml:lang="en-US" lang="en-US">S(1) = (1+ i) S;vertical-align:sub" xml:lang="en-US" lang="en-US">0
">тогава
" xml:lang="en-US" lang="en-US">\[\tag(15.1) i = \left(1+ \frac(j)(m) \right)^m - 1\]
"> Сложният лихвен процент, намерен по този начин, се нарича "ефективен", тъй като той, за разлика от номиналния процент, характеризира реалната рентабилност (ефективност) на операцията по кредитиране.
">Пример
Ако номиналният лихвен процент по депозита е 18% и лихвата се усложнява всеки месец, тогава ефективният лихвен процент ще бъде
;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(i = \left(1+ \dfrac(0,18)(12) \right)^(12) - 1 \приблизително 0,1956 = 19,56\%\);color:#000000">годишно;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">,
"> тоест с един и половина процента повече от заявеното.
"> Най-общо казано, ефективният лихвен процент винаги е по-голям от номиналния. Това е лесно да се провери, като се разшири дясната страна на отношението (15.1) според биномната формула на Нютон.
;font-family:"Times New Roman"">5.3 Постоянна сложна лихва
"> Както знаете, за число x, стремящо се към безкрайност, има ограничение
" xml:lang="en-US" lang="en-US">\[\lim_(x \to \infty) \left(1 + \frac(1)(x) \right)^x = e, \]
"> където e \u003d 2,718281828 ... е основата на естествените логаритми. Тази формула се нарича втората забележителна граница. От нея следва по-специално, че отношението
">\[\ " xml:lang="en-US" lang="en-US">lim">_{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">до"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">infty">} \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">вляво">(1 + \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">frac">{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j">}{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m">} \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">вдясно">)^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m"> = " xml:lang="en-US" lang="en-US">e">^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j">\]
"> Така че, ако капитализацията на лихвата се извършва доста често, например ежедневно, тогава ефективният лихвен процент може да бъде приблизително намерен, както следва:
">\[\ " xml:lang="en-US" lang="en-US">tag">{15.2} " xml:lang="en-US" lang="en-US">i"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">прибл.">^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j"> - 1\]
">Пример
Отново ще приемем, че номиналният лихвен процент по депозита е 18%, но лихвата се капитализира ежедневно (m = 365). Точната стойност на ефективния лихвен процент, намерена по формула (15.1), ще бъде равна на
"> Ако използвате приблизителната формула (15.2), тогава можете да получите следния резултат:
;color:#000000">i ≈ e ;vertical-align:super;color:#000000">0,18;color:#000000"> - 1 = 0,197217...
"> Както можете да видите, несъответствието е доста малко.
6 Лихвени такси
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">За изчисляване на лихвите по депозити (депозити) и заеми също се използват следните формули за лихви:
- ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">проста формула за лихви,
- ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">формула за сложна лихва.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Формулите за лихви се изчисляват с помощта на фиксиран или плаващ лихвен процент.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Фиксирана лихва, това е, когато лихвеният процент, определен за банковия депозит, е фиксиран в договора за депозит и остава непроменен за целия период на инвестиция, т.е. е фиксиран Такъв процент може да се промени само в момента на автоматично удължаване на договора за нов срок или в случай на предсрочно прекратяване на договорните отношения и плащане на лихва за действителния срок на инвестиция по ставката „при поискване“, която е уговорена от условията.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Пловащ лихвен процент, това е, когато първоначално определеният по договора лихвен процент може да се промени през целия период на инвестиция. Условията и процедурата за промяна на лихвите са посочени в договор за депозит. Лихвените проценти могат да се променят: във връзка с промени в лихвения процент на рефинансиране, с промяна на обменния курс, с прехвърляне на сумата на депозита в друга категория и други фактори.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">За да изчислите лихвите по формули, трябва да знаете параметрите на инвестиране на средства в депозитна сметка, а именно:
- ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">сума на депозита,
- ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">лихвен процент по избрания депозит,
- ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Цикъл на лихвите (дневно, месечно, тримесечно и т.н.),
- ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">срок за внасяне на депозит,
- ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">понякога се изисква и видът на използвания лихвен процент - фиксиран или плаващ.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Формулата за проста лихва се използва, ако лихвата, натрупана по депозита, се добавя към депозита само в края на срока на депозита или изобщо не се добавя, но се прехвърля в отделна сметка, т.е. изчисляването на проста лихва не предвижда капитализиране на лихвите. При избора на типа депозит си струва да обърнете внимание на процедурата за изчисляване на лихвите. Когато сумата на депозита и периодът на поставяне са значителни , а банката използва формулата за проста лихва, това води до подценяване на размера на лихвения доход на вложителя.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Простата формула за лихви за депозити изглежда така:
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">S — сумата на средствата, която трябва да бъде върната на вложителя в края на срока на депозита. Състои се от първоначалната сума на поставените средства плюс натрупаните интерес.
;font-family:"Times New Roman";цвят:#000000">
;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">t;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> - брой дни за начисляване на лихва по привлечени депозити.
;font-family:"Times New Roman";цвят:#000000">
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">P – първоначалната сума на средствата, привлечени към депозита.
;font-family:"Times New Roman";цвят:#000000">
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Ако лихвата, начислена по депозита, се добавя към депозита на редовни интервали (ежедневно, месечно, тримесечно), тогава в тези случаи се изчислява размерът на лихвата използвайки формулата за сложна лихва. Сложната лихва включва капитализиране на лихва (изчисляване на лихва върху лихва). За да изчислите сложната лихва, можете да използвате две формули за сложна лихва по депозити, които изглеждат така:
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">I – годишен лихвен процент.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">t – брой дни за изчисляване на лихвите по привлечени депозити.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">K е броят на дните в една календарна година (365 или 366).
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">P – сумата на средствата, привлечени към депозита.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Sp – размер на лихвата (доход).
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n — брой периоди на лихви.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">S — сума на депозита с лихва.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Въпреки това, когато се изчислява лихвата, е по-лесно първо да се изчисли общата сума на депозита с лихва и едва след това да се изчисли размера на лихвата (доход).;font-family:"Times New Roman"">
БИБЛИОГРАФИЧЕН СПИСЪК
- ;font-family:"Times New Roman""> Техника на финансово-икономически изчисления: Учебник. - М.: Финанси и математика, 2000. - 80-те години.: ил.
- ;font-family:"Times New Roman"">John K. HullChapter 4. Лихвени проценти // Опции, фючърси и други деривативни финансови инструменти = Options, FuturesandOtherDerivatives. - 6th ed. - M .:;font-family:"Times New Roman"">"Уилямс";font-family:"Times New Roman"">, 2007. - с. 133-165.
- ;font-family:"Times New Roman"">http://forexaw.com/Cont-Economy/
- ;font-family:"Times New Roman"">http://www.bibliotekar.ru/
- ;font-family:"Times New Roman"">http://ru.wikipedia.org/
;font-family:"Times New Roman"">
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
;font-family:"Times New Roman"">В момента, в условията на икономическа стабилизация, нишата на банковите кредитни услуги за руски пазарвсе още не е попълнена, т.е. кредитирането може да се посочи като най-обещаващо средство за генериране на доходи за банките.
;font-family:"Times New Roman"">В контекста на стабилизирането на икономиката се наблюдава тенденция към увеличаване на размера на заемите в индустрията и банките за привличане потенциални кредитополучатели. Необходимо е да се определи стойността на лихвения процент по кредита като най-важният фактор, влияещ върху избора на конкретна банка от кредитополучателя, и следователно е необходимо да се разгледат по-подробно компонентите, които формират стойността на лихвата процент, който влияе върху цената на заемите.
;font-family:"Times New Roman"">Освен това в условията на икономическа стабилизация става възможно разширяването на такава обещаваща област с голям потенциал - кредитиране на потребителския сектор. И тук лихвеният процент също играе решаваща роля при привличане на частни кредитополучатели.
;font-family:"Times New Roman"">
ПРАКТИЧЕСКА ЧАСТ
;font-family:"Times New Roman"">Задача 1
;font-family:"Times New Roman"">Банката предлага 17% годишно за поставяне на средства по депозитните сметки, които открива. Използвайки формулата за отстъпка, изчислете размера на първоначалния депозит, така че след 4 години да имате 180 хиляди рубли по сметката.
;font-family:"Times New Roman"">Решение
;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P * (1+i);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n
;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">180 000 = P * (1+0,17);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">4
;font-family:"Times New Roman"">180;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> * 1.8738
;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"" >= 96;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">061rub.
;font-family:"Times New Roman"">Отговор: за да имате 180 хиляди рубли на депозита след 4 години, е необходимо размерът на първоначалния депозит да е 96 061 рубли.
;font-family:"Times New Roman"">Задача 2
;font-family:"Times New Roman"">Гражданин получи ипотечен заем от банка в размер на 1,5 милиона рубли за период от 8 години при следните условия: за първата година сложният лихвен процент е 14 % годишно; за следващите две години маржът се определя на 0,5%, а за следващите години маржът е 0,7% Намерете сумата, която гражданинът трябва да върне на банката в края на срока на кредита.
;font-family:"Times New Roman"">Решение
;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P×((1+i1)*n1 +(1+i2)*n2 + … +(1+ik)*nk)
;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> = 1;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">500;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 × ((1+0,14) + (1+0,145)*2 + (1+0,152)*5)) = 1;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">500;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 *9,19 = 13;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">785;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 рубли.
;font-family:"Times New Roman"">Отговор: в края на периода на заема гражданинът трябва да върне 13,785 милиона рубли на банката.
;font-family:"Times New Roman"">Задача 3
;font-family:"Times New Roman"">Организация, като безплатно пари в бройв размер на 2 милиона рубли, възнамерява да ги инвестира за период от 5 години. Има два варианта за инвестиции, определете по-изгодния:
;font-family:"Times New Roman"">a) средствата се депозират в банкова депозитна сметка с лихва на всеки 6 месеца в размер на 18% годишно;
;font-family:"Times New Roman"">б) средствата се прехвърлят на друга организация като заем при 24% лихва годишно.
;font-family:"Times New Roman"">Решение
;font-family:"Times New Roman"">a);font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman"">= 2000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * (1+0,18/2);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">10;font-family:"Times New Roman"">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * 2,37= 4 740 000 RUB
;font-family:"Times New Roman"">b);font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman"">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * (1+0,24);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">5;font-family:"Times New Roman"">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * 2,93 = 5;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">860;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 rub.
;font-family:"Times New Roman"">Отговор: Вторият вариант е по-добър.
;font-family:"Times New Roman"">Задача 4
;font-family:"Times New Roman"">Определете необходимия размер на депозита в момента, за да имате спестявания в размер на 150 хиляди рубли за две години. Годишният лихвен процент е 11%, начислява се лихва 1 път на тримесечие по схемата на сложна лихва.
;font-family:"Times New Roman"">Решение
;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P * (1+i/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">m*n
;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"">*;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">;font-family:"Times New Roman"">(1+0,11/4);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">4*2
;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"">* (1+0,0275);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">8;font-family:"Times New Roman"">
;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"">*1.24
;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"" >= 120;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">968
;font-family:"Times New Roman"">Отговор: необходимата сума на депозита е 120 968 рубли.
;font-family:"Times New Roman"">Проблем 5
;font-family:"Times New Roman"">Шест месеца след сключването на финансовото споразумение за получаване на заем, длъжникът е длъжен да плати 317 хиляди рубли. Каква е първоначалната стойност на заема, ако е издаден на 18 % годишно и проста лихва се начисляват с приблизителен брой дни?
;font-family:"Times New Roman"">Решение
;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S =P × (1+n×i)
;font-family:"Times New Roman"">къде;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> - натрупана сума,
;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> - сума на дълга,
;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman""> - срок (част от година),
;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">i;font-family:"Times New Roman""> - лихвен процент.
;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman"">/ (1+;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman"">×;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">i;font-family:"Times New Roman"">)
;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman"">=180/360=0,5.
;font-family:"Times New Roman""> Р = 317 000 / (1 + 0,5 × 0,18) = 317 000 / 1, 09 = 290 826 рубли.
;font-family:"Times New Roman"">Отговор: първоначалната сума на заема е 290 826 рубли.
1 слайд
2 слайд
ВЪВЕДЕНИЕ 1. Уместност 2. История на произхода. 3. Произход на обозначението. 4. Задайте правила. 5. Сравнение на стойности в проценти 6. Видове проценти. 7. Фактори, взети предвид при финансово-икономически изчисления. 8. Заключение.
3 слайд
Съвременният живот прави задачите за лихви актуални, тъй като обхватът на практическото приложение на лихвените изчисления се разширява. Уместност.
4 слайд
Думата "процент" идва от латинската дума pro centum, която буквално се превежда като "на сто" или "от сто". Процентите са много удобни за използване на практика, тъй като те изразяват части от цели числа в едни и същи стотни. История на произхода.
5 слайд
Знакът % се дължи на печатна грешка. В ръкописите pro centum често се заменяше с думата „cento“ (сто) и съкратено – cto. През 1685 г. в Париж е отпечатана книга - ръководство за търговска аритметика, където по погрешка пишещият вместо cto вкара точки. Произходът на обозначението.
6 слайд
В текста знакът за процент се използва само за числа в цифрова форма, от които при въвеждане се отделя с неразкъсващ интервал (67% доход), освен когато знакът за процент се използва за съкращаване на сложни думи, образувани с помощта на числителното и прилагателното интерес. Задайте правила.
7 слайд
Понякога е удобно да се сравняват две величини не по разликата между техните стойности, а по процент. Процентно сравнение
8 слайд
Правете разлика между проста и сложна лихва. При използване на проста лихва лихва се начислява върху първоначалната сума на депозита (заема) през целия период на начисляване. Видове интереси
9 слайд
Методите на финансовата математика се използват при изчисляване на параметрите, характеристиките и свойствата на инвестиционните операции и стратегии, параметрите на държавни и недържавни заеми, заеми, кредити, при изчисляване на амортизация, застрахователни премии и премии, начисления и плащания на пенсии, при съставяне планове за погасяване на дълга, оценяващи рентабилността на финансовите транзакции. Фактори, взети предвид при финансово-икономически изчисления.
XI общински конкурс на научноизследователски работи
математика
Интерес и неговото приложение
Воронцова Анастасия,
ученик 8б клас
МОУ "Еловская средно училище".
Ръководителят Халтурина В.В.
учител по математика
Въведение
3. Решаване на задачи с помощта на формулата за сложна лихва
4. Прилагане на интереса в живота
4.1 Проучване на семейния бюджет
4.2 Изследване на посещаемостта на клуба
Заключение
Библиография
Приложения
Въведение
Защо избрах темата "Процент"?
Процентите са една от най-трудните теми в математиката и много ученици се затрудняват или изобщо не могат да решават проблеми с проценти. А разбирането на процентите и умението да се правят процентни изчисления са необходими на всеки човек. Приложната стойност на тази тема е много висока и засяга финансовата, икономическата, демографската и други сфери на нашия живот. Изучаването на процента се диктува от самия живот. Възможността за извършване на процентни изчисления и изчисления е необходима на всеки човек, тъй като се срещаме с проценти в ежедневието. След като анализирах учебната програма на средното училище по математика, стигнах до извода, че според съществуващите програми решаването на задачи за проценти се предоставя основно в 5-6 клас, а в следващите класове на тази тема се отделя незначителна част от учебното време . Германският физик от 18-ти век Лихтенберг казва: „Това, което сте били принудени да откриете за себе си, оставя път в ума ви, който можете да използвате отново, когато възникне нужда“. Затова реших и направих подбор на задачи от ГИА - 9 класа, от Единния държавен изпит - 11 класа за банкова лихва, където се използва формулата за сложна лихва.
Разширяване на знанията за използването на процентни изчисления в и извън задачи различни областичовешки живот;
· Запознайте се с историята на интересите;
· Решаване на процентни задачи по различни начини;
Направете подбор на задачи от ГИА - 9 клетки, Единен държавен изпит -11 класа, решени по формулата на сложна лихва;
Проучване на семейния бюджет и посещаемостта на кръгове от ученици в моя клас;
Научете как да правите различни диаграми и таблици;
· Работа в текстов редактор;
· Работа с интернет ресурси;
· Придобийте опит в публичното говорене.
1. От историята на произхода на интереса
Думата "процент" идва от лат procentum товабуквално означава "за сто" или "от сто". Процентите са много удобни за използване на практика, тъй като изразяват целите части на числата в едни и същи стотни. Смята се, че знакът "%" произлиза от италианската дума центо (сто),което в процентните изчисления често се съкращаваше СЗО. Има и друга версия за произхода на този знак. Предполага се, че този знак е възникнал в резултат на нелепа печатна грешка, направена от композитор. През 1685 г. в Париж е публикувана книга - ръководство за търговска аритметика, където по погрешка пишещият вместо СЗОвъведен %.
Лихвите се прилагаха само при търговски и парични сделки. След това обхватът на тяхното приложение се разшири, проявява се интерес към икономически и финансови изчисления, статистика, наука и технологии. Сега процентът е специален вид десетични дроби, една стотна от цялото (взета като единица).
2. Решаване на процентни задачи по различни начини
При решаване на задачи за проценти в 5-6 клас се прилагат следните правила:
1. Намиране на проценти от число:
За да намерите процент от число, обърнете процента в десетичен знак и умножете по това число.
2. Намиране на число по неговия процент:
За да намерите число по неговия процент, трябва да превърнете процента в десетична дроб и да разделите числото на тази дроб.
3. Намиране на процента на числата:
За да намерите процента на числата, трябва да умножите съотношението на тези числа по 100.
Проблемите с процентите могат да бъдат решени по различни начини: чрез уравнение, чрез съставяне на таблица, чрез прилагане на пропорция, чрез действия, използване на правила. Направих селекция и реших задачи от Единния държавен изпит - 11, GIA -9 клас.
Някои от тях:
Задача 1. (ИЗПОЛЗВАНЕ 2005)
През първата година предприятието увеличава производството с 8%, а през следващата година производството се увеличава с 25%. С колко процента се е увеличила продукцията в сравнение с оригинала?
Този проблем може да бъде решен по два начина:
1) с помощта на пропорция
2) чрез действия
Метод 1: Разберете колко продукцията се е увеличила през първата година.
Позволявам: х- първоначално освобождаване
в– след увеличение от 8%
х – 100% в= х *8 = 1,08х
в – 108% 100
Сега откривам колко се е увеличило производството през втората година.
Нека: 1.08 х- сега в първоначална версия
z - след увеличение от 25%, тогава
1,08х– 100% z= 1,08х*125 = 1,35х
В резултат получаваме, че изходът е 1,35;
Така производството се увеличи с 0,35 или 35%
1) 1,00 + 0,08 = 1,08 (научи резултата след първото увеличение)
2) 1,00 + 0,25 \u003d 1,25 (научихме изхода след второто увеличение)
3) 1,08 * 1,25 \u003d 1,35 (това е изходът след две увеличения)
4) 1,35-1,00 \u003d 0,35 (увеличение на производството след две увеличения)
ОТГОВОР: продукцията се е увеличила с 35% в сравнение с оригинала.
Задача 2 (USE 2006)
Поради инфлацията цените са се повишили със 150%. Думата поиска от правителството да върне цените на предишното ниво. За да направите това, цените трябва да бъдат намалени (с какъв процент)?
Нека решим този проблем с помощта на пропорции.
Нека: x - начална цена
y - цена след увеличение на цената със 150%
х– 100% в = 250х ; в = 2,5х(нова цена)
в– 250% 100
2,5х – 100% 100*х = 40%
х- ?% 2,5х
40% - беше първоначалната цена на инфлацията, така че цените трябва да бъдат намалени с 60%
1) 100% - 40% = 60%
ОТГОВОР: цените трябва да бъдат намалени с 60%.
Тетрадката струва 40 рубли. Какъв е най-големият брой такива преносими компютри, които могат да бъдат закупени за 650 рубли, след намаление от 15%?
Нека решим този проблем чрез пропорции и чрез действия.
Позволявам: х- с колко рубли е намаляла цената на тетрадките.
40 – 100% х = 40*0,15 = 6 (рубли)
х – 15% 100
1) 40 - 6 \u003d 34 (рубли) започнаха да струват тетрадка
2) 650 * 34 = 19 (тетрадки) могат да бъдат закупени за 650 рубли
ОТГОВОР: 19 тетрадки могат да бъдат закупени за 650 рубли
Колко грама вода трябва да се добави към 50 g разтвор, съдържащ 8% сол, за да се получи 5% разтвор?
Нека решим този проблем с уравнение.
Позволявам: х- количество вода за добавяне
(50+х) е новото количество разтвор
50* 0,08 - количеството сол в първоначалния разтвор
0,05(50+х) количеството сол в новия разтвор
Тъй като количеството сол от добавката не се е променило, то е еднакво и в двата разтвора - както в оригиналния, така и в новия.
Получаваме уравнението:
50*0,08 = 0,05(50+х)
50*8 = 5*(50+х)
400= 250+5х
5х= -150
х= 30 (гр.)
ОТГОВОР: Трябва да се добавят 30 грама вода, за да се получи 5% разтвор.
Заключение: решен проблемът с помощта на уравнението.
Пресните гъби съдържат 90% тегл. вода, а сухите 12%. Колко сухи гъби ще се получат от 22 кг пресни?
Решение: Решете задачата с помощта на таблица и уравнение.
| % вода | Тегло (кг) | % съдържание на сухо вещество | Маса на сухо вещество | |
| прясно | 90% | 22 | 10% | 22*0,1=2,2 |
| суха | 12% | х | 88% | 0,88x |
Таблицата показва, че:
х = 2,2 = 2,5 кг
Отговор: 2,5 кг сушени гъби.
3. Решаване на задачи за сложна лихва
Сложната лихва е сумата на дохода, която се генерира в резултат на инвестиране на пари, при условие че сумата на начислената проста лихва не се изплаща в края на всеки период, а се добавя към размера на основния депозит и при следващото плащане период, в който генерира приходи.
Сложната лихва е лихва, спечелена върху начислена лихва.
Формулата за сложна лихва е формула, по която се изчислява общата сума, като се отчита начисляването на лихва.
х(1+ 0.01a) n - периодично увеличаване на определена стойност със същия брой процента.
х(1+ 0.01a) n,
където х- първоначален депозит, сума.
а -процент(и) годишно
н-срок на депозит в банката
Но можем също да намалим цената, така че тази формула може да бъде написана по друг начин: х(1-0.01a) n - периодично намаляване на определена стойност със същия брой процента.
Представете си, че сте сложили 10 000 рубли в банка при 10% годишно.
След една година банковата ви сметка ще има
сума SUM \u003d 10000 + 10000 * 10% = 11 000 рубли.
Вашата печалба е 1000 рубли.
Решавате да оставите 11 000 рубли. за втора година в банката на същите 10%.
След 2 години банката ще натрупа 11 000 + 11 000 * 10% = 12 100 рубли.
Печалбата за първата година (1000 рубли) беше добавена към основната сума (10 000 рубли), а през втората година самата тя генерира нова печалба. След това през 3-тата година печалбата за 2-рата година ще се добави към главницата и сама ще генерира нова печалба. И така нататък.
Този ефект се нарича сложна лихва.
Когато цялата печалба се добави към главницата и в бъдеще самата тя произвежда нова печалба.
Вложителят откри банкова сметка, депозирайки 2000 рубли на депозит с годишен доход от 12% и реши да не взема лихви в продължение на шест години. Колко ще има по сметката след шест години?
Нека решим този проблем с помощта на формулата за сложна лихва.
х (1 + 0,01а)н,
където х- първоначална инвестиция.
а- процент годишно.
н- времето на депозита в банката.
Нека приложим тази формула към нашия проблем
