Atstājiet jautājumus un komentārus zem raksta

1. iespēja

B daļa

Uzdevums B1.Sienu krāsošanai ar kopējo platību 175 m 2 plānots iegādāties krāsu. Krāsu kannu apjoms un izmaksas ir norādītas tabulā.

Kāda minimālā summa (rubļos) tiks iztērēta vajadzīgā krāsas daudzuma iegādei, ja tās patēriņš ir 0,2 l / m 2?

Risinājums.

Kopš 1 m 2 aizņem 0,2 litrus krāsas, tad 175 m 2 būs nepieciešams krāsas tilpums, kas vienāds ar 175 0,2 \u003d 35 litriem.

Tādējādi uzdevums ir atrast minimālo iepirkuma cenu 35 un vairāk litriem krāsas.

Noteiksim 1 litra krāsas izmaksas katrā no kārbām.

Litra cena 2,5 litru kannā ir: 75 000:2,5 = 30 000 rubļu, bet litra cena 10 litru kannā ir 270 000:10 = 2700 rubļu.

Tā kā krāsa ir lētāka lielās bundžās, ieteicams savākt 35 litrus krāsas, izmantojot tikai lielas kannas. Tomēr ar lielu kārbu palīdzību nevar iegūt precīzi 35 litrus, jo katras kārbas tilpums ir 10 litri. Šeit ir divas iespējas:

1. Pērkam 4 bundžas krāsas, katra pa 10 litriem. Rezultātā mums ir 40 litri krāsas, kas pārsniedz mums nepieciešamos 35 litrus. Krāsas cena šajā gadījumā: 270 000 4 = 1 080 000 rubļu.

2. Pērkam 3 bundžas krāsas 10 litrus un 2 bundžas krāsas 2,5 litrus. Rezultātā mums ir tieši 35 litri krāsas. Krāsas cena šajā gadījumā: 3 270 000 + 2 75 000 = .960 000 rubļu.

Tā kā otrā iespēja ir lētāka nekā pirmā, minimālā summa, kas nepieciešama, lai iegādātos pareizo krāsas daudzumu, ir 960 000 rubļu.

Atbilde: 960 000.

Vai jums ir kādi jautājumi vai komentāri par problēmas risinājumu? Pajautājiet to autoram Antonam Ļebedevam.

Uzdevums B2.Atrodiet sakņu summu (sakne, piemēram c vai tas ir vienīgais) vienādojumi

Risinājums.

Pirmkārt, ņemiet vērā, ka vienādojuma abu pušu kvadrātošana šajā uzdevumā nav laba ideja, jo rezultāts būs 4. pakāpes vienādojums, ko kopumā nevar atrisināt.

Šādās situācijās ir jāmeklē risinājumi.

Pirmkārt, definēsim ODZ vienādojumu:

Iegūtais vienādojums ir līdzvērtīgs sistēmai:

komentēt.Sistēmas pirmā nevienādība ir nepieciešama, lai izvairītos no papildu sakņu parādīšanās: ja mēs vienkārši kvadrātā abas daļas, tad vienādojuma saknes tiks pievienotas arī vienādojuma saknēm.

Tātad, mēs atrisinām vienādojumu no rakstītās sistēmas:

Acīmredzot tikai otrā no atrastajām saknēm apmierina sistēmas nevienlīdzību.

Tādējādi sākotnējam vienādojumam ir tikai viena sakne, kas vienāda ar 9.

Atbilde: 9.

Uzdevums B3.Aplis ir ierakstīts vienādsānu trapecē, kuras laukums ir . Trapeces divu leņķu summa ir 60°. Atrodiet trapeces perimetru.

Risinājums.

Ļaujiet ABCD ir dota trapece.

Tā kā trapece ir vienādsānu, leņķi pie trapeces pamatnes ir vienādi:

.

Pēc vienošanās divu trapeces leņķu summa ir 60°. Acīmredzot mēs runājam par diviem asiem leņķiem, jo ​​60 °< 90° , kas nozīmē, ka mūsu apzīmējumā mēs runājam par leņķiem BAD un CDA . Tā kā tie ir vienādi un to summa ir 60°, tad katrs no tiem ir vienāds ar 30°.

Kā jūs zināt, ne katru trapeci (un ne katru vienādsānu trapeci) var ierakstīt aplī, kas nozīmē, ka fakts, ka aplis ir ierakstīts mūsu trapecē, sniedz mums papildu informāciju. Apli var ierakstīt tikai trapecē, kurā pamatu summa ir vienāda ar malu summu. Mūsu gadījumā tam vajadzētu būt:

Tā kā trapece ir vienādsānu, tad AB = CD. Apzīmēsim malas ar x.

Tad saņemam

kur MN - trapeces viduslīnija.

Trapecveida VK augstumu izsakām arī izteiksmē x. Lai to izdarītu, apsveriet taisnleņķa trīsstūri ABK.

.

Tad malu summa ir 2 x= 17, un trapeces perimetrs ir 34 (bāzu summa ir vienāda ar malu summu).

Atbilde: 34.

Uzdevums B4.Ļaujiet (x, y)- vienādojumu sistēmas risinājums

Atrodiet izteiksmes vērtību 5 g-x.

Risinājums.

Mēs pārveidojam sistēmas otro vienādojumu:

Ņemot vērā pirmo vienādojumu, mēs iegūstam:

Aprēķiniet izteiksmes vērtību:

Atbilde: 23.

Uzdevums B5.Atrodiet izteiksmes vērtību

Risinājums.

komentēt.Visbiežāk sastopamās pretendentu problēmas, risinot šādus piemērus, ir nespēja atbrīvoties no iracionalitātes saucējā, reizinot ar konjugātu, un neziņa, ka secīgo sakņu aprēķināšanas secībai nav nozīmes (piemēram,).

Atbilde:-22.

Uzdevums B6.Atrodiet vienādojuma sakņu summu.

Risinājums.

Pirms risinājuma uzsākšanas mēs sakām maģisko frāzi: "Produkts ir vienāds ar nulli, ja vismaz viens no faktoriem ir vienāds ar nulli." Pēc tam vienādojums brīnumainā kārtā sadalās komplektā:

Pirmajam vienādojumam ir viena sakne x = 81.

Pārveidosim otro vienādojumu:

Tālākais risinājums tiek veikts, izmantojot mainīgā lieluma maiņu:

Mēs saņemam

(saknes atrod, izmantojot apgriezto Vieta teorēmu).

Negatīvā sakne mums neder, tāpēc mēs iegūstam

Tas nozīmē, ka sākotnējam vienādojumam ir divas saknes: 1 un 81.

Viņu summa ir 82.

Atbilde: 82.

Uzdevums B7.Atrodiet regulāras trīsstūrveida piramīdas sānu virsmas laukumu, ja tās pamatnes bisektrise ir vienāda un plakanais leņķis augšpusē ir vienāds ar .

Risinājums.

Ļaujiet SABC ir regulāra trīsstūrveida piramīda.

Trīsstūris ABC - piramīdas pamats, un šis trīsstūris ir pareizs.

Bisektrise ir arī trijstūra ABC augstums, tātad

Parastās piramīdas sānu virsmas laukums ir S=SK· lpp,

kur

- pamatnes pusperimetrs;

Apotēma.

Tad

S = 125 = 60 .

Atbilde: 60.

Uzdevums B8.Atrodiet nevienādības mazāko un lielāko veselo skaitļu atrisinājumu summu

Risinājums.

Ņemot vērā, ka logaritms ir pieaugoša funkcija, ja tā bāze ir lielāka par 1 un samazinās, ja tā bāze ir mazāka par 1, kā arī to, ka apakšblogaritma izteiksmei jābūt pozitīvai, iegūstam:

Mazākais veselais skaitlis ir -5, bet lielākais ir 65. To summa ir 60.

Atbilde: 60.

Uzdevums B9.Atrodiet (grādos) vienādojuma 10sin5 sakņu summu x cos5 x+5sin10 x co18 x= 0 intervālā (110° ; 170° ).

Risinājums.

Izmantojot dubulto argumentu formulu, mēs pārveidojam kreisās puses pirmo vārdu:

Tā kā no visām atrastajām saknēm ir jāizvēlas tās, kas atrodas intervālā (110 °; 170 °), tad

Mēs izrakstām atbilstošās saknes:

126°; 144°; 162°

130°; 150°.

Atrasto risinājumu summa ir 712.

Atbilde: 712.

Uzdevums B10.Atrodiet nevienādības mazākā un lielākā veselā skaitļa atrisinājumu reizinājumu

Risinājums.

Pārveidosim sākotnējo nevienlīdzību:

Iegūto nevienādību var atrisināt, piemēram, ar intervāla metodi. Lai to izdarītu, vispirms atrodam atbilstošā vienādojuma saknes:

Atrastās saknes tiks attēlotas uz skaitliskās ass. Šīs saknes pārtrauc izteiksmi (| x + 5| - 4)(|x- 3| - 1) par zīmju noturības intervāliem. Noteiksim rakstītās izteiksmes zīmi katrā no intervāliem, izteiksmē aizstājot jebkuru punktu no dotā intervāla. Piemēram, lai noteiktu izteiksmes zīmi galējā labajā intervālā, ņemiet punktu x= 5 un mēs iegūstam, ka izteiksmes vērtība šajā punktā ir pozitīva, kas nozīmē, ka izteiksme būs pozitīva visā intervālā.

Tagad varam pierakstīt nevienādības atrisinājumu (attiecīgais laukums attēlā ir iekrāsots):

.

Mazākais veselais skaitlis no šī apgabala: x min = -8, un lielākais veselais skaitlis x max = 3. Šo skaitļu reizinājums ir -8 3 = -24. Šis skaitlis ir jāieraksta atbildē.

Atbilde:-24.

Uzdevums B11.Punkts A pārvietojas pa trijstūra perimetru KMP. punktus K1 , M 1, P 1 atrodas uz trijstūra mediānas KMP un sadaliet tos attiecībā 11:3, skaitot no galotnēm. Pa trijstūra perimetru K 1 M 1 P 1 punkts B pārvietojas ar ātrumu, kas piecas reizes lielāks par punkta A ātrumu. Cik reizes punkts B iet ap trijstūra perimetru K 1 M 1 P 1 par laiku, kas nepieciešams, lai punkts A divreiz apbrauktu ap trijstūra perimetru KMP.

Risinājums.

Izveidosim zīmējumu uzdevumam. O ir sākotnējā trīsstūra mediānu krustpunkts.

Intuitīvi, trīsstūri KMP un K 1 M 1 P 1 jābūt līdzīgam. Tomēr intuīcija tikai iesaka veidu, kā problēmu atrisināt, tāpēc šo trīsstūru līdzība vēl ir jāpierāda.

Lai pierādītu līdzību, apsveriet trīsstūrus COM un K 1 OM 1 .

MM' ir trijstūra mediāna KMP , tāpēc , jo trijstūra mediānas ir sadalītas proporcijā 2 pret 1, skaitot no augšas.

No problēmas stāvokļa izriet, ka , kopš punkta M 1 dala MM' mediānu ar attiecību 11 pret 3, skaitot no augšas.

Tad

Attieksme

.

Līdzīgi to var parādīt

Turklāt, kā vertikāli.

Tātad trīsstūri COM un K 1 OM 1 ir līdzīgi abās pusēs un leņķis starp tām ar līdzības koeficientu .

Tad

Līdzīgi

.

Tas nozīmē, ka trīsstūri KMP un K 1 M 1 P 1 ir līdzīgi ar līdzības koeficientu un trīsstūra perimetru KMP reizes trijstūra perimetrs K 1 M 1 P 1 .

Tā kā punkts B pārvietojas ar ātrumu, kas 5 reizes lielāks par punkta A ātrumu pa trīsstūri, kura perimetrs ir vienu reizi mazāks par trijstūra perimetru KMR, tad viena punkta A apgriezienu laikā punkts B veic apgriezienus, bet punkta A divu apgriezienu laikā punkts B veic 56 apgriezienus.

Atbilde: 56.

Uzdevums B12.Kuboīda tilpums ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ir vienāds ar 1728. Punkts P atrodas sānu malā CC 1 tātad CP:PC 1 = 2:1. Caur punktu P, virsotne D un sānu ribas vidus AA 1, ir uzzīmēta griešanas plakne, kas sadala taisnstūrveida paralēlskaldni divās daļās. Atrodiet mazākās daļas tilpumu.

Risinājums.

Zīmējumā uzzīmējiet paralēlskaldni un izveidojiet aprakstīto sadaļu PDKEF. K- vidus riba AA 1 .

Zīmējumā attēlosim līnijas, pa kurām griezuma plakne krusto paralēlskaldņa trīs skaldņu plaknes. Punkti, kur griezuma plakne krusto līnijas BA, BC un BB 1 apzīmē ar Z, J, S.

Ķermenis SZBQ- piramīda ar taisnleņķa trīsstūri tās pamatnē ZBQ . Šī piramīda ietver paralēlskaldņa apakšējās daļas tilpumu un trīs piramīdu tilpumus SEB 1 F, QPCD, ZKAD.

Lai atrastu paralēlskaldņa apakšējās daļas tilpumu, atrodam norādīto piramīdu tilpumus.

Aprēķinu ērtībai mēs apzīmējam paralēlskaldņa malas x, y un z, tad paralēlskaldņa tilpums V = xyz = 1728.

Turklāt,

.

Problēma ir izteikt šo četru piramīdu izmērus x, y un z.

trijstūri FC 1 P un DAK ir līdzīgi divos leņķos (visas šo trīsstūru malas ir pa pāriem paralēlas).

Tad

.

trijstūri PCD un KA 1 E ir arī līdzīgi, tāpēc

.

No trīsstūru līdzības SB 1 F un PC1 F ir šādi:

.

Piramīdas tilpums SEB 1 F vienāds:

Piramīda QPCD kā piramīda SEB 1 F ar līdzības koeficientu:

.

Tad piramīdas tilpums QPCD vienāds:

līdzīga piramīda ZKAD kā piramīda SEB 1 F ar līdzības koeficientu

Tad piramīdas tilpums ZKAD vienāds:

Visbeidzot, piramīda SZBQ kā piramīda SEB 1 F ar līdzības koeficientu

.

Tad piramīdas tilpums SZBQ vienāds:

Paralēles daļas apakšējās daļas tilpums:

Tad augšējās daļas apjoms:

Tā kā mums ir nepieciešams mazāks apjoms, pareizā atbilde ir 724.

Atbilde: 724.

BSU liceja reflektanti var iepazīties ar iestājpārbaudījumu iespējām 2019. gadā. Šo iespēju mērķis ir dot iespēju ikvienam iestājpārbaudījumu dalībniekam Baltkrievijas Valsts universitātes licejā gūt priekšstatu par eksāmenu variantu struktūru, uzdevumu veidiem un to sarežģītības pakāpi. Pārskatot 2019. gada variantus, jāņem vērā, ka tajos ietvertie uzdevumi neaptver visus satura elementus, kas tiks pārbaudīti iestājpārbaudījumos BSU licejā 2020. gadā. Papildus tam, iestājpārbaudījumu uzdevumi 2020. gadā tiks izstrādāti atbilstoši jaunajām mācību programmām. Vairāk par iestājpārbaudījumu struktūru 2020. gadā var uzzināt, izpētot BSU liceja LMS ievietotās specifikācijas un risinājumus.

Iestājpārbaudījumu variantu nokārtošana 2019. gadā ļaus ieskaites kārtotājiem izstrādāt stratēģiju uzņemšanai BSU licejā, sistematizēt apgūto materiālu, novērst iespējamās kļūdas, kā arī nostiprināt zināšanas un efektīvi sagatavoties iestājpārbaudījumiem 2020. gadā.

RIKZa ir specifikācija katram DH priekšmetam 2016. gadam. Tajā ir paskaidrots, kāda būs testa struktūra, cik katras grūtības pakāpes uzdevumu ir testā un kāds programmas materiāls tajos tiks izmantots.

Fotogrāfijai ir ilustratīvs raksturs. Foto: Vadims Zamirovskis, TUT.BY

Tātad šogad krievu valodas pārbaudījums sastāvēs no 40 uzdevumiem: 30 - A daļā un 10 - B daļā. Lielākā daļa uzdevumu būs par pareizrakstību - 13, par pieturzīmēm - 9 uzdevumi, vismazāk par fonētiku - viens. Pirmajai grūtības pakāpei būs divi uzdevumi, otrajam – četri, trešajam un ceturtajam – četri, bet piektajam – grūtākajam – seši uzdevumi. Testa aizpildīšanai jums ir 120 minūtes.

Matemātikas ieskaitē šogad ir 8 uzdevumi ģeometrijā (vairāk nekā pērn), 11 uzdevumi vienādojumos un nevienādībās, pa četriem uzdevumiem skaitļos un aprēķinos un funkcijās. Pirmajā līmenī būs tikai divi uzdevumi, otrajā - astoņi, un visvairāk uzdevumu būs trešajā līmenī - 14. Ceturtajā un piektajā līmenī būs attiecīgi 4 un 2 uzdevumi.

Aleksandrs Nikolajevičs, matemātikas pasniedzējs kopš 2007. gada, kura audzēkņi ir olimpiāžu uzvarētāji, BSU liceja studenti un BSU studenti, uzskata, ka pēc specifikācijas ir gandrīz neiespējami spriest par kontroldarba sarežģītību.

Varbūt šogad būs vairāk uzdevumu par atsevišķām tēmām. Bet, manuprāt, šī informācija īpaši neietekmē pretendenta sagatavošanos. Runa nav par darba vietu skaitu. Vienā matemātikas testa sadaļā var būt daži diezgan spēcīgi punkti, taču pieci vai četri nav īpaši svarīgi. Pašus uzdevumus neredzot, atturos komentēt, ka informācija par specifikāciju kaut kā ietekmēs reflektantu apmācību.

Krievu valodas pasniedzēja ar 15 gadu pieredzi Ludmila Grigorjevna arī neuzskata, ka specifikācija kaut kā ietekmē gatavošanās procesu DT: “ Noteikumi paliek nemainīgi, un jums tie vienkārši jāzina. Kāda uzdevumu proporcija nav tik svarīga».

Atgādināt, ka Baltkrievija jau ir apstiprinājusi. Pirmo ieskaiti reflektanti kārto 13.jūnijā baltkrievu valodā un 14.jūnijā krievu valodā.

25. jūnijs— svešvaloda (angļu, vācu, franču, spāņu, ķīniešu);

Katrs tests sākas pulksten 11:00. Rezerves dienas datums - 5. jūlijs(otrdiena). Šajā dienā Baltkrievijas Valsts universitātē notiks DT, uz to var pieteikties no 28. jūnija līdz 1. jūlijam.