Оставете въпроси и коментари под статията

Опция 1

част Б

Задача B1.За боядисване на стени с обща площ от 175 m 2 се планира закупуване на боя. Обемът и цената на кутиите за боя са показани в таблицата.

Каква е минималната сума (в рубли), изразходвана за закупуване на необходимото количество боя, ако нейната консумация е 0,2 l / m 2?

Решение.

От на 1 m 2 отнема 0,2 литра боя, тогава 175 m 2 ще изисква обем боя, равен на 175 0,2 = 35 литра.

По този начин задачата е да се намери минималната покупна цена за 35 или повече литра боя.

Нека определим цената на 1 литър боя във всяка от кутиите.

Цената на един литър в 2,5-литрова кутия е: 75 000:2,5 = 30 000 рубли, а цената на литър в 10-литрова кутия е 270 000:10 = 2700 рубли.

Тъй като боята е по-евтина в големи кутии, препоръчително е да съберете 35 литра боя, като използвате само големи кутии. Въпреки това, не можете да получите точно 35 литра с помощта на големи кутии, тъй като всяка от кутиите има обем от 10 литра. Тук има две опции:

1. Купуваме 4 кутии боя по 10 литра всяка. В резултат на това имаме 40 литра боя, което надхвърля 35 литра, от които се нуждаем. Цената на боята в този случай: 270 000 4 = 1 080 000 рубли.

2. Купуваме 3 кутии боя от 10 литра и 2 кутии боя от 2,5 литра. В резултат имаме точно 35 литра боя. Цена на боята в този случай: 3 270 000 + 2 75 000 = 0,960 000 рубли.

Тъй като вторият вариант е по-евтин от първия, минималната сума, необходима за закупуване на правилното количество боя, е 960 000 рубли.

Отговор: 960 000.

Имате ли въпроси или коментари относно решението на проблема? Попитайте ги на автора Антон Лебедев.

Задача B2.Намерете сумата от корените (корен, напр° С дали е единственото) уравнения

Решение.

Първо, имайте предвид, че квадратурата на двете страни на уравнението не е добра идея в тази задача, тъй като резултатът ще бъде уравнение от 4-та степен, което по принцип не може да бъде решено

В такива ситуации трябва да се търсят заобиколни решения.

Първо, нека дефинираме уравнението на ODZ:

Полученото уравнение е еквивалентно на системата:

Коментирайте.Първото неравенство на системата е необходимо, за да се избегне появата на допълнителни корени: ако просто квадратираме двете части, тогава корените на уравнението също ще бъдат добавени към корените на уравнението.

И така, решаваме уравнението от написаната система:

Очевидно само вторият от намерените корени удовлетворява неравенството от системата.

По този начин оригиналното уравнение има само един корен, равен на 9.

Отговор: 9.

Задача B3.В равнобедрен трапец е вписан кръг, чиято площ е . Сумата от два ъгъла на трапец е 60°. Намерете периметъра на трапеца.

Решение.

Нека ABCD е даден трапец.

Тъй като трапецът е равнобедрен, ъглите в основата на трапеца са равни:

.

По конвенция сумата от два ъгъла на трапец е 60°. Очевидно говорим за два остри ъгъла, тъй като 60 °< 90° , което означава, че в нашата нотация говорим за ъглите BAD и CDA . Тъй като те са равни и тяхната сума е 60°, то всеки от тях е равен на 30°.

Както знаете, не всеки трапец (и не всеки равнобедрен трапец) може да бъде вписан в окръжност, което означава, че фактът, че в нашия трапец е вписан кръг, ни дава допълнителна информация. Окръжност може да бъде вписана само в трапец, в който сборът от основите е равен на сбора от страните. В нашия случай трябва да бъде:

Тъй като трапецът е равнобедрен, тогава AB=CD. Нека означим страните с х.

Тогава получаваме

където MN - средна линия на трапеца.

Ние също така изразяваме височината на трапеца VK чрез х. За да направите това, помислете за правоъгълен триъгълникАБК.

.

Тогава сборът на страните е 2 x= 17, а периметърът на трапец е 34 (сумата от основите е равна на сумата от страните).

Отговор: 34.

Задача B4.Позволявам (x, y)- решение на системата от уравнения

Намерете стойността на израз 5y-x.

Решение.

Преобразуваме второто уравнение на системата:

Като вземем предвид първото уравнение, получаваме:

Изчислете стойността на израза:

Отговор: 23.

Задача B5.Намерете стойността на израз

Решение.

Коментирайте.Най-често срещаните проблеми на кандидатите при решаване на такива примери са невъзможността да се отървете от ирационалността в знаменателя чрез умножение по спряганото и незнанието, че редът на изчисляване на последователни корени няма значение (например).

Отговор:-22.

Задача B6.Намерете сумата от корените на уравнението.

Решение.

Преди да започнем решението, казваме вълшебната фраза: „Произведението е равно на нула, ако поне един от факторите е равен на нула“. След това уравнението по чудо се разпада на набор:

Първото уравнение има един корен х = 81.

Нека трансформираме второто уравнение:

По-нататъшното решение се извършва чрез промяна на променливата:

Получаваме

(корените се намират с помощта на обратната теорема на Виета).

Отрицателният корен не ни подхожда, така че получаваме

Това означава, че оригиналното уравнение има два корена: 1 и 81.

Техният сбор е 82.

Отговор: 82.

Задача B7.Намерете площта на страничната повърхност на правилна триъгълна пирамида, ако дължината на ъглополовящата на основата й е равна и плоският ъгъл в горната част е равен на .

Решение.

Нека SABC е правилна триъгълна пирамида.

Триъгълник ABC - основата на пирамидата и този триъгълник е правилен.

Симетралата е и височината на триъгълника ABC, така че

Площта на страничната повърхност на правилната пирамида е S=SK· стр,

където

- полупериметър на основата;

апотема.

Тогава

С = 125 = 60 .

Отговор: 60.

Задача B8.Намерете сумата от най-малкото и най-голямото целочислено решение на неравенството

Решение.

Като се има предвид, че логаритъмът е нарастваща функция, ако основата му е по-голяма от 1 и намаляваща, ако основата му е по-малка от 1, както и че подлогаритъмният израз трябва да е положителен, получаваме:

Най-малкото цяло число е -5, а най-голямото е 65. Сборът им е 60.

Отговор: 60.

Задача B9.Намерете (в градуси) сумата от корените на уравнението 10sin5 х cos5 х+5sin10 х co18 х= 0 на интервала (110°; 170°).

Решение.

Използвайки формулата за двоен аргумент, трансформираме първия член от лявата страна:

Тъй като от всички намерени корени трябва да изберете тези, които лежат на интервала (110 °; 170 °), тогава

Изписваме съответните корени:

126°; 144°; 162°

130°; 150°.

Сборът от намерените решения е 712.

Отговор: 712.

Задача B10.Намерете произведението на най-малкото и най-голямото целочислено решение на неравенството

Решение.

Нека трансформираме първоначалното неравенство:

Полученото неравенство може да бъде решено например чрез интервалния метод. За да направим това, първо намираме корените на съответното уравнение:

Намерените корени ще бъдат нанесени върху числовата ос. Тези корени нарушават израза (| х + 5| - 4)(|х- 3| - 1) на интервали на постоянство на знака. Нека определим знака на писмения израз на всеки от интервалите, като заместим произволна точка от дадения интервал в израза. Например, за да определите знака на израза в крайния десен интервал, вземете точката х= 5 и получаваме, че стойността на израза в тази точка е положителна, което означава, че изразът ще бъде положителен за целия интервал.

Сега можем да запишем решението на неравенството (съответната област е защрихована на фигурата):

.

Най-малкото цяло число от тази област: х min = -8 и най-голямото цяло число х max = 3. Произведението на тези числа е -8 3 = -24. Това число трябва да бъде написано в отговора.

Отговор:-24.

Задача B11.Точка А се движи по периметъра на триъгълника KMP. точки К1 , М 1, П 1 лежат върху медианите на триъгълника KMP и ги разделете в съотношение 11:3, като се брои от върховете. По периметъра на триъгълника К 1 М 1 П 1 точка B се движи със скорост пет пъти по-голяма от скоростта на точка A. Колко пъти точка B обикаля периметъра на триъгълника К 1 М 1 П 1 за времето, необходимо на точка А да обиколи периметъра на триъгълника два пъти KMP.

Решение.

Нека направим рисунка за задачата. O е пресечната точка на медианите на оригиналния триъгълник.

Интуитивно, триъгълници КМПи К 1 М 1 П 1 трябва да е подобен. Интуицията обаче само подсказва начин за решаване на проблема, така че приликата на тези триъгълници все още трябва да бъде доказана.

За да докажете сходството, разгледайте триъгълниците COMи К 1 ОМ 1 .

ММ' е медианата на триъгълника KMP , Следователно , тъй като медианите на триъгълник са разделени в съотношение 2 към 1, като се брои от върха.

От условието на проблема следва, че , тъй като точката М 1 разделя медианата на MM' на съотношение 11 към 3, като се брои от върха.

Тогава

Поведение

.

По същия начин човек може да покаже това

Освен това, като вертикално.

Така че триъгълниците COMи К 1 ОМ 1 са сходни по две страни и ъгълът между тях с коефициент на подобие.

Тогава

по същия начин

.

Това означава, че триъгълници КМПи К 1 М 1 П 1 са подобни с коефициент на подобие и периметър на триъгълник КМПпъти периметъра на триъгълника К 1 М 1 П 1 .

Тъй като точка B се движи със скорост 5 пъти по-голяма от скоростта на точка A по протежение на триъгълник, чийто периметър е един път по-малък от периметъра на триъгълника KMR, тогава по време на едно завъртане на точка А точка В прави обороти, а при две завъртания на точка А точка В прави 56 оборота.

Отговор: 56.

Задача B12.Обем на кубоид ABCDA 1 Б 1 ° С 1 д 1 е равно на 1728. Точката P лежи на страничния ръб CC 1 така че CP:настолен компютър 1 = 2:1. През точка P, връхд и средата на страничното ребро AA 1 е начертана режеща равнина, която разделя правоъгълния паралелепипед на две части. Намерете обема на по-малката част.

Решение.

Начертайте паралелепипед на чертежа и построете описания разрез PDKEF. К- средно ребро AA 1 .

Нека изобразим на чертежа линиите, по които секционната равнина пресича равнините на трите лица на паралелепипеда. Точки, където секционната равнина пресича линии BA, BCи BB 1 се означава с З, В, С.

Тяло SZBQ- пирамида с правоъгълен триъгълник в основата си ZBQ . Тази пирамида включва обема на долната част на паралелепипеда и обемите на три пирамиди SEB 1 Ф, QPCD, ZKAD.

За да намерим обема на долната част на паралелепипеда, намираме обемите на посочените пирамиди.

За улеснение на изчисленията, ние означаваме страните на паралелепипеда х, ги z, след това обемът на паралелепипеда V = xyz = 1728.

Освен това,

.

Проблемът е да се изразят размерите на тези четири пирамиди чрез х, ги z.

триъгълници ФК 1 Пи DAKса сходни в два ъгъла (всички страни на тези триъгълници са по двойки успоредни).

Тогава

.

триъгълници PCDи КА 1 Есъщо са подобни, т.н

.

От сходството на триъгълниците SB 1 Фи PC1 F следва:

.

Обем на пирамидата SEB 1 Фравно на:

пирамида QPCDкато пирамида SEB 1 Фс коефициент на сходство:

.

След това обемът на пирамидата QPCDравно на:

подобна пирамида ZKADкато пирамида SEB 1 Фс коефициент на подобие

След това обемът на пирамидата ZKADравно на:

И накрая, пирамидата SZBQкато пирамида SEB 1 Фс коефициент на подобие

.

След това обемът на пирамидата SZBQравно на:

Обемът на долната част на паралелепипеда:

След това обемът на горната част:

Тъй като имаме нужда от по-малък обем, правилният отговор е 724.

Отговор: 724.

Кандидатите на Лицея на БСУ могат да се запознаят с възможностите за приемни изпити през 2019 г. Целта на тези опции е да дадат възможност на всеки участник в приемните изпити в Лицея на БСУ да добие представа за структурата на изпитните опции, видовете задачи и нивата им на сложност. При преглед на опциите за 2019 г. трябва да се има предвид, че включените в тях задачи не покриват всички елементи на съдържанието, които ще бъдат тествани на приемните изпити в Лицея на БСУ през 2020 г. Освен това задачите на приемните изпити през 2020 г. ще бъдат съставени в съответствие с новите учебни програми. Можете да научите повече за структурата на приемните изпити през 2020 г., като изучите спецификациите и решенията, публикувани в LMS на Лицея на БСУ.

Попълването на вариантите на приемните изпити през 2019 г. ще позволи на участниците в тестовете да разработят стратегия за подготовка за прием в Лицея на БСУ, да систематизират изучавания материал, да предотвратят възможни грешки, както и да консолидират знанията и ефективно да се подготвят за приемни изпити през 2020 г.

РИКЗа има спецификация за всеки предмет на ДХ за 2016г. Той обяснява каква ще бъде структурата на теста, колко задачи от всяко ниво на трудност има в теста и какъв програмен материал ще бъде използван в тях.

Снимката е илюстративна. Снимка: Вадим Замировски, TUT.BY

Така тази година тестът по руски език ще се състои от 40 задачи: 30 - в част А и 10 - в част Б. Повечето задачи ще бъдат за правопис - 13, за пунктуация - 9 задачи, най-малко за фонетика - една. Ще има две задачи за първо ниво на трудност, четири задачи за второ, четири задачи за трето и четвърто и шест задачи за пето, най-трудното. Имате 120 минути, за да завършите теста.

В теста по математика тази година има 8 задачи по геометрия (повече от миналата година), 11 задачи по уравнения и неравенства, по четири задачи по числа и изчисления и функции. Първото ниво ще има само две задачи, второто - осем, а най-много задачи ще има на третото ниво - 14. Четвъртото и петото ниво ще имат съответно 4 и 2 задачи.

Александър Николаевич, преподавател по математика от 2007 г., чиито ученици са победители в олимпиади, лицеи и студенти от БСУ, смята, че е почти невъзможно да се прецени сложността на теста от спецификацията.

Може би тази година има повече задачи по определени теми. Но според мен тази информация не оказва голямо влияние върху подготовката на кандидата. Не става въпрос за броя на работните места. Една част от теста по математика може да има някои доста силни елементи, но пет или четири не са много важни. Без да виждам самите задачи, бих се въздържал от коментар, че информацията за спецификацията по някакъв начин ще повлияе на обучението на кандидатите.

Учител по руски език с 15 години опит Людмила Григориевнасъщо така не вярва, че спецификацията по някакъв начин влияе върху процеса на подготовка за DT: „ Правилата остават същите и просто трябва да ги знаете. Какъв дял от задачите не е толкова важен».

Припомняме, че Беларус вече одобри. Кандидатите се явяват на първия тест на 13 юни по беларуски език и на 14 юни по руски език.

25 юни— чужд език (английски, немски, френски, испански, китайски);

Всеки тест започва в 11:00 часа. Дата на резервиран ден - 5 юли(вторник). DT ще се проведе в Белоруския държавен университет на този ден, можете да се запишете за него от 28 юни до 1 юли.